1、新郑市20212022学年度上学期第一次阶段性检测高二数学试题(文)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题p:“若ab0,则a2b2”的逆命题为q,则下列判断正确的是A.q是真
2、命题 B.p是真命题 C.p的逆否命题是真命题 D.p,q都是假命题2.己知p:log2x0,q:x22x30,bcd,bc0 B. C.acbd0 D.ad2 C.a|a1C. D.a20210”的否定是 (写出命题的否定形式)。14.设x,y满足约束条件,则zxy的最小值为 。15.2021年10月1日,是中华人民共和国成立72周年,某校为了迎接“十一”国庆,特编排了“迎国庆唱红歌”活动,活动地点让合唱团依斜坡站立,斜坡的前方是升旗台。如图,若斜坡的坡角为15,斜坡上某一位置A与旗杆CD在同一个垂直于地面的平面内,如果在A处和坡脚E处测得旗杆CD顶端的仰角分别为30和60,且AE6米,则旗
3、杆的高度为 米。*16.已知Sn为数列an的前n项和,an1an,nN*,a11,则S1S2Sn 。三、解答题:本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a0且a1,命题p:关于x的不等式1的解集为x|x2或x3;命题q:函数f(x)lg(ax22ax)的定义域为R。(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若pq为假,pq为真,求实数a的取值范围。18.(12分)已知正实数a,b满足1,求证:a2b3。19.(12分)已知数列an,且a13,1an,nN*。(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn。20.(12分)已知在ABC中,
4、角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinCsinBsinBsinA,sinCsinAsinB。(1)求cosB;(2)若a,求ABC的面积。21.(12分)已知数列,nN*是首项为2,公差为2的等差数列。其中a11,数列an是公比为2的等比数列。(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列的前n项和为Sn,求证:Sn。22.(12分)铰链又称合页,是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置。铰链可由可移动的组件构成,或者由可折叠的材料构成。合页主要安装于门窗上,而铰链更多安装于橱柜上。如图所示OA,OC就是一个合页的抽象图,AOC可以在0,变化,其中OC2OA8cm,正常把合页安装在家具上时,AOC的变化范围是,。根据合页的安装和使用经验可知,要使得安装的家具门开关不受影响,在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物。 (1)若AOC 时,求OB的长;(2)当AOC是多大时,求OBC面积的最大值。