1、新郑市20212022学年度上学期第一次阶段性检测高二数学试题(文)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：“若ab0，则a2b2”的逆命题为q，则下列判断正确的是A.q是真
2、命题 B.p是真命题 C.p的逆否命题是真命题 D.p，q都是假命题2.己知p：log2x0，q：x22x30，bcd，bc0 B. C.acbd0 D.ad2 C.a|a1C. D.a20210”的否定是 (写出命题的否定形式)。14.设x，y满足约束条件，则zxy的最小值为 。15.2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆唱红歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台。如图，若斜坡的坡角为15，斜坡上某一位置A与旗杆CD在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚E处测得旗杆CD顶端的仰角分别为30和60，且AE6米，则旗
3、杆的高度为 米。*16.已知Sn为数列an的前n项和，an1an，nN*，a11，则S1S2Sn 。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a0且a1，命题p：关于x的不等式1的解集为x|x2或x3；命题q：函数f(x)lg(ax22ax)的定义域为R。(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围。18.(12分)已知正实数a，b满足1，求证：a2b3。19.(12分)已知数列an，且a13，1an，nN*。(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn。20.(12分)已知在ABC中，
4、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinCsinBsinBsinA，sinCsinAsinB。(1)求cosB；(2)若a，求ABC的面积。21.(12分)已知数列，nN*是首项为2，公差为2的等差数列。其中a11，数列an是公比为2的等比数列。(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn。22.(12分)铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置。铰链可由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成。合页主要安装于门窗上，而铰链更多安装于橱柜上。如图所示OA，OC就是一个合页的抽象图，AOC可以在0，变化，其中OC2OA8cm，正常把合页安装在家具上时，AOC的变化范围是，。根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物。 (1)若AOC 时，求OB的长；(2)当AOC是多大时，求OBC面积的最大值。
