1、小学数学六年级（下）期末试卷2022.6（测试时间：90分钟）一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分）1. 截至2022年6月5日24时，31个省份和新疆兵团累计确诊病例224341例，省略“万”后面的尾数是（ ）万。各地累计报告接种新冠病毒疫苗3384372000剂次，改写成“亿”作单位是（ ）亿。【答案】 . 22 . 33.84372【解析】【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。【详解】224341省略
2、“万”后面的尾数是22万；3384372000改写成“亿”作单位是33.84372亿。【点睛】本题主要考查求整数的近似数和小数的改写。求近似数和改写时要带计数单位。2. 2022年北京冬奥会，我国运动员武大靖，在男子500（ ）（填单位）短道速滑B组决赛中以41秒157的成绩获得B组第一，最终该项目的世界纪录保持者依然是武大靖39.505秒，约（ ）秒（保留整数），就是（ ）分钟。【答案】 . 米#m . 40 . 【解析】【分析】根据实际，填出第一空；保留整数看十分位的大小，十分位是5，需要向前进一，据此填出第二空；1分60秒，用40秒除以60秒，求出40秒是多少分钟。【详解】39.5054
3、04060（分）所以，2022年北京冬奥会，我国运动员武大靖，在男子500米短道速滑B组决赛中以41秒157的成绩获得B组第一，最终该项目的世界纪录保持者依然是武大靖39.505秒，约40秒，就是分钟。【点睛】本题考查了小数的近似数以及单位换算，利用“四舍五入”法求近似数；小单位化大单位，除以进率。3. 学校新购买了一批体育器材，其中篮球的个数是足球的40%，篮球与足球个数的比是（ ），排球比足球少，排球是足球的。学校买进的篮球有60个，那么足球有（ ）个，排球有（ ）个。【答案】25；150；100【解析】【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数占足球个数的40%，篮球个数足球个数40
4、%25，排球个数占足球个数的（1），排球个数足球个数1，最后根据比的应用求出足球，再用分数乘法求出排球的个数，据此解答。【详解】分析可知，篮球个数足球个数40%25，排球比足球少，排球是足球的1。足球：6025305150（个）排球：150100（个）【点睛】找准题目中的单位“1”，并掌握按比例分配问题的解题方法和求一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。4. 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。【答案】50.24【解析】【分析】以直角三角形直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，一种是以3厘米为底面半径，4
5、厘米为高的圆锥，一种是以4厘米为底面半径，3厘米为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，最后比较大小。【详解】3243.14343.14123.1437.68（立方厘米）3423.14423.1450.24（立方厘米）因为50.2437.68，所以得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。5. 如下图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。【答案】 . 244.92 . 304.92 . 282.6【解析】【
6、分析】利用“”求出圆柱的表面积，把圆柱体拼成一个长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，长方体的表面积圆柱的表面积长方形的面积2，拼切前后圆柱的体积不变，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。【详解】圆柱的表面积：3.146103.14（62）223.146103.14923.14（61092）3.14（6018）3.1478244.92（平方厘米）长方体的表面积：244.9210（62）2244.921032244.9260304.92（平方厘米）圆柱的体积：3.14（62）2103.1491028.2610282.6（立方厘米）【点睛】掌握圆柱的表面积
7、和体积计算公式是解答题目的关键。6. 梅村到西岭的实际距离是3千米，画在一幅平面图上是2厘米，这幅图的比例尺是（ ）；在这幅地图上，量得南巷与西岭之间距离是3.2厘米，南巷与西岭实际距离是（ ）千米。【答案】 . 1150000 . 4.8【解析】【分析】根据“比例尺图上距离实际距离”，求出这幅图的比例尺；根据“实际距离图上距离比例尺”求出南巷与西岭的实际距离；注意单位的换算：1千米100000厘米。【详解】这幅图的比例尺是：2厘米3千米2厘米（3100000）厘米2300000（22）（3000002）1150000南巷与西岭实际距离是：3.23.2150000480000（厘米）48000
8、0厘米4.8千米【点睛】本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算。7. 六一儿童节，商场玩具一律六折出售，玩具的现价和原价成（ ）比例，弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价（ ）元。【答案】 . 正 . 31【解析】【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；根据现价原价折扣，据此判断即可；最后根据原价现价折扣，据此计算即可。【详解】18.660%31（元）因为现价原价折扣（一定），它们的比值一定，所以玩具的现价和原价成正比例；弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价31元。【点睛】本题考查折扣问题，明确
9、现价原价折扣是解题的关键。8. 下图表示的是一个水龙头的出水量和打开时间的关系。（1）水龙头开了30秒时，出水量是（ ）升，若出水9升，大约需要（ ）秒。（2）这个水龙头的出水量和打开时间（ ）。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）【答案】（1） . 6 . 45 （2）成正比例【解析】【分析】（1）看图，找出30秒和9升的位置，再结合题意直接填空即可；（2）看图，直线上纵轴与横轴对应点处处比值相等，打开时间越长，出水量越大，所以水龙头的出水量和打开时间成正比例。【小问1详解】水龙头开了30秒时，出水量是6升，若出水9升，大约需要45秒。【小问2详解】这个水龙头的出水量和打开时间成正比
10、例。【点睛】本题考查了折线统计图和正比例，能够从图中获取有用信息，明确“比值一定的两个量成正比例”是解题的关键。9. 把4个白球、3个黄球、2个蓝球、1个红球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大；从中至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【答案】 . 白 . 5#五【解析】【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；（2）白、黄、蓝、红四种颜色相当于四个抽屉，要想取出的球一定有两个颜色相同的球，根据最不利原则，先取出的4个球是白、黄、蓝、红四种颜色的球各一个，此时只要再任意取出一个球，保证有2个颜色相同的球
11、，所以至少要取出（41）个球。【详解】（1）4321，白球的数量最多；所以任意摸一个球，摸到白球的可能性最大；（2）415（个）从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】（1）在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。（2）本题考查鸽巢问题（抽屉问题），关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。10. 妈妈给哥哥和弟弟各买了一块饼，哥哥吃了葱油饼的，弟弟吃了糖饼的，两人吃的饼的面积一样大，葱油饼和糖饼面积比是（ ）。【答案】65【解析】【分析】由题意可知，葱油饼的面积糖饼的面积，假设等式的值为1，求
12、出葱油饼和糖饼的面积，再根据比的意义求出葱油饼和糖饼的面积比，据此解答。【详解】假设葱油饼的面积糖饼的面积1，则葱油饼的面积为3，糖饼的面积为。葱油饼的面积糖饼的面积3（32）（2）65【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。二、反复比较，合理选择。（每题2分，共12分）11. 世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（ ）。A. 刘徽B. 张衡C. 杨辉D. 祖冲之【答案】D【解析】【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。【详解
13、】约l500年前，中国的数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。故答案为：D【点睛】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感。12. 为了监测一名确诊的病人的身体状况，医院病房需要统计病人一昼夜的体温变化情况，可以选用（ ）统计图。A. 条形B. 折线C. 扇形D. 条形或折线【答案】B【解析】【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图：可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；据此选择
14、合适的统计图。【详解】分析可知，折线统计图可以更好地通过折线的上升或下降表示体温的变化情况，所以选择折线统计图比较合适。故答案为：B【点睛】掌握各统计图的特点和作用是解答题目的关键。13. 一架飞机从某机场向南偏东60方向飞行了1200千米，返回时飞机要向（ ）。A. 北偏西60方向飞行1200千米B. 南偏西60方向飞行1200千米C. 北偏西30方向飞行1200千米D. 南偏东30方向飞行1200千米【答案】A【解析】【分析】根据位置和方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此选择即可。【详解】由分析可知：一架飞机从某机场向南偏东60方向飞行了1200千米，返回时飞机要向北偏西60方
15、向飞行1200千米。故答案为：A【点睛】本题考查位置和方向，明确位置和方向的相对性是解题的关键。14. 小宝在玩积木游戏，他用小正方体搭了一个立体图形，从上面和前面看都是，这个图形最多用了（ ）个小正方体搭建。A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】根据从上面和前面看的图可知，这个图形有两层，第一层最多有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么一共最多有6个小正方体搭建而成。【详解】小宝在玩积木游戏，他用小正方体搭了一个立体图形，从上面和前面看都是，这个图形最多用了6个小正方体搭建。故答案为：C【点睛】本题考查了观察物体，对物体的三视图有清晰认识是解题的关键。15
16、. 将一张正方形彩纸卷成圆柱体，这个圆柱体的底面半径和高的比是（ ）。A. 12B. 11C. 1D. 12【答案】D【解析】【分析】假设出正方形的边长，这个圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，表示出圆柱的底面半径，最后根据比的意义求出底面半径和高的比，据此解答。【详解】假设正方形的边长为1，则圆柱的底面周长和高也为1。底面半径：1212底面半径高11故答案为：D【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图和比的意义，用正方形的边长表示出圆柱的底面半径是解答题目的关键。16. 下列说法正确的有（ ）句。一个正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷一次，朝上的面出现的数字是质数与是
17、合数的可能性一样大。等腰梯形的两条腰相等，所以，一个等腰梯形中不可能有3条相等的边。某超市同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件赔了20%该商店卖出这两件商品一共赔了5元。将一根绳子剪去后，剩下0.4米，用去的和剩下的一样长。A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，先确定质数、合数的个数，再根据它们的个数判断可能性的大小；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形中腰和上底也可能相等；把商品进价看作
18、单位“1”，赚钱的商品售价占进价的（120%），赔钱的商品售价占进价的（120%），根据“量对应的百分率”求出两件商品的进价，最后进价和售价比较大小，进价大于售价时赔钱，售价大于进价时赚钱；把整根绳子的长度看作单位“1”，剪去部分占全长的，则剩下部分占全长的（1），比较两个分数的大小，据此解答。【详解】1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，一共3个，合数有4、6，一共2个，出现质数的可能性比出现合数的可能性大，错误；由图可知，一个等腰梯形中可能有3条相等的边，错误；60（120%）601.250（元）60（120%）600.875（元）进价：5075125（元）售价：602120（元）1
19、251205（元）因为125元120元，所以赔了5元，正确；1因为，所以剩下的绳子长，错误。由上可知，正确的有。故答案为：A【点睛】掌握可能性大小的判断方法、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法、量和分率的区别是解答题目的关键。三、细心观察，巧思妙算。（共21分）17. 解方程或比例。 【答案】；【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去4.1，再在方程两边同时除以2.8即可；（2）先计算方程的左边，把方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.25即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以4即可。【详解】
20、解：解：解：18. 下面各题怎么算简便就怎么算。 【答案】5；【解析】【分析】（1）交换3.2和3.18的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；（2）除以变成乘，提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算；（3）先通分计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；（4）把变成，再利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。【详解】1055四、明确要求，动手操作。（共10分）19. 食堂需要运来4吨煤，每次运吨，需要运（ ）次，在下图中画一画。【答案】6，图形见详解【解析】【分析】观察线段图可知，把4吨平均分成12份，则每份就是吨，每次运吨，即占2份，4吨里面有几个吨就需
21、要运几次。【详解】46（次）如图所示：【点睛】本题考查分数除法，明确每格代表吨是解题的关键。20. 按要求在方格纸上画图并完成填空。（1）将图中的长方形绕点D逆时针旋转90，画出旋转后的长方形，旋转后点C的位置用数对表示是（ ）。（2）将图中的长方形按12的比缩小画出缩小后的图形。缩小后的图形与原来图形的面积比是（ ）。（3）如图，O点是圆的圆心，M、N是圆周上的两个点。三角形MNO是一个（ ）三角形。（4）如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，那图中M点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。【答案】（1）图见详解；（9，5）；（2）图见详解；14；（3）等腰；（4）西；北；40；6
22、【解析】【分析】（1）将长方形各边绕旋转中心D点逆时针旋转90，画出旋转后的图形，并将旋转后的各点标上，从而用数对将旋转后的C点表示出来；（2）将长方形的各边缩小到原来的二分之一，画出缩小后的图形。求出缩小前后长方形的面积，再求出缩小后的图形与原来图形的面积比；（3）看图，半径0N和0M相等，所以这是一个等腰三角形；（4）等腰对等角，所以角NMO也是70，那么角MON是40，所以M点在O点的西偏北方向上，距离和圆的半径相等。半径是236（厘米）。【详解】（1）如图：旋转后点C的位置用数对表示是（9，5）。（2）如图：（12）（24）2814所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是14。（3）三角
23、形MNO是一个等腰三角形。（4）180707040236（厘米）所以，图中M点在O点的西偏北40方向6厘米处。【点睛】本题考查了作旋转后的图形、图形的缩小、等腰三角形的特征以及位置和方向，属于综合性基础题，解题时需细心。五、活学活用，解决问题。（第1、2题5分，其余每题6分，共34分）21. 这次运动会中，六1班的孩子表现突出，获得了总分年级第一的好成绩，林老师花40元买了一些钢笔和中性水笔共15支作为奖品奖励给表现突出的同学，钢笔每支5元，中性水笔每支1.5元，林老师买的钢笔和中性水笔各多少支？【答案】5支钢笔；10支中性水笔【解析】【分析】把购买钢笔的数量设为未知数，中性水笔的数量15钢笔
24、的数量，等量关系式：钢笔的单价钢笔的数量中性水笔的单价中性笔的数量一共花去的钱数，据此解答。【详解】解：设林老师买了x支钢笔，则买了（15x）只中性水笔。5x（15x）1.5405x151.51.5x405x2251.5x405x1.5x22.5403.5x22.5403.5x4022.53.5x17.5x17.53.5x5中性水笔：15510（支）答：林老师买了5支钢笔和10支中性水笔。【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。22. 一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共315粒，取出白棋子的后，剩下的白棋子和黑棋子一样多。盒子里原来有白棋子多少粒
25、？（先画出线段图，再解答）【答案】175粒，图见详解【解析】【分析】把白棋子的数量看作单位“1”，黑棋子比白棋子少，则黑棋子数量占白棋子的（1），把白棋子的数量平均分成5份，黑棋子数量占其中的4份，最后根据“量对应的分率”求出白棋子的数量，据此解答。【详解】315（11）315175（粒）答：盒子里原来有白棋子175粒。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，准确找出单位“1”以及量和对应的分率是解答题目的关键。23. 一个底面积是12平方厘米，高是25厘米的圆柱形容器中，装有20厘米高的水，爸爸把一个底面半径是2厘米，高9厘米的圆锥形铅锤，完全浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？【答案】23.1
26、4厘米【解析】【分析】根据“”求出铅锤的体积，放入铅锤后上升的水面高度铅锤的体积容器的底面积，最后加上原来水的高度，据此解答。【详解】9223.1412203223.141220123.14122012123.14203.142023.14（厘米）答：此时水面高度是23.14厘米。【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。24. 向阳小学开设阳光体育活动课，为了更好地了解学生需求，刘老师对六年级一个班的学生最喜欢的运动情况进行了调查，数据统计结果如下：向阳小学六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表（单位：人）种类人数性别足球篮球跳绳跑步乒乓球男2330122015女128342326
27、（1）根据六年级男、女生最喜欢的运动人数统计表，请把复式条形统计图补充完整。（2）根据数据推测，扇形统计图中的数据表示的是（ ）最喜欢的运动人数统计图（填“男生”或“女生”）。请把扇形统计图补充完整。（3）请根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算解决的问题，并解答。【答案】（1）见详解；（2）男生；见详解；（3）六年级这个班最喜欢篮球比最喜欢跑步的少多少人？少5人（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，作图即可；（2）观察扇形统计图，喜欢篮球的占总人数的30%，计算出男生和女生的总人数，再利用除法求出男生喜欢篮球的占男生的百分之几，女生喜欢篮球的占女生的百分之几，从而填空；再
28、用喜欢足球和乒乓球的人数除以相应的总人数，求出百分比，再将扇形统计图补充完整即可；（3）提问不唯一，合理即可。为避免犯错，可以提出一个简单的问题。比如：六年级这个班最喜欢篮球比最喜欢跑步的少多少人，利用减法即可得解。【详解】（1）如图：（2）男生：2330122015100（人）女生：128342326103（人）3010030%81038%所以，扇形统计图中的数据表示的是男生最喜欢的运动人数统计图。2010020%1510015%扇形统计图补充如下：（3）问题：六年级这个班最喜欢篮球比最喜欢跑步的少多少人？（2023）（308）43385（人）答：六年级这个班最喜欢篮球比最喜欢跑步少5人。【
29、点睛】本题考查了复式条形统计图和扇形统计图，会作图，并从图中获取有用信息是解题的关键。25. 阿城打开自来水水龙头给一个圆柱形无盖铁皮储水箱放水，水龙头的内直径是0.2分米，如果水流的速度是10分米/秒，储水箱的底面半径是4分米，高5分米。（1）制作这个储水箱需要多少平方分米铁皮？（2）如果想把储水箱放满水，需要多少分钟？【答案】（1）175.84平方分米；（2）分钟【解析】【分析】（1）求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积，因为这个储水箱无盖，所以只计算圆柱一个底面积即可，利用“”即可求得；（2）根据“”求出水龙头每秒放出水的体积和储水箱的体积，放满储水箱需要的时间储水箱的体积水龙头每秒放出
30、水的体积，最后把单位转化为“分钟”。【详解】（1）2453.143.1442853.143.1416403.1450.24125.650.24175.84（平方分米）答：制作这个储水箱需要175.84平方分米铁皮。（2）3.144253.14（0.22）2103.144253.140.01103.144253.140.0110（3.143.14）（425）（0.0110）1800.1800（秒）800秒分钟答：需要分钟。【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。26. 娇娇每次和妈妈回家都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过
31、的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次站在反光条的外面。（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90（如图），反光条的长度大约是多少厘米？（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）规格购买的数量和单价30厘米13条：28.5元/条46条：27元/条710条：25元/条40厘米15条：35元/条610条：32.5元/条/妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少要花费多少元？（购买时必须整条购买）【答案】（1）157厘米；（2）195元【解析】【分析】（1）需要反光条的长度就是以门宽为半径圆心角为90扇形的弧长，圆心为90的扇形占整个圆周长的，利用“”求出需要反光条的长度；（2）方案一
32、：全部购买30厘米长的反光条，需要购买220308条，根据“总价单价数量”求出需要的总钱数；方案二：全部购买40厘米长的反光条，需要购买220406条，根据“总价单价数量”求出需要的总钱数；方案三：14063040180220，买1条40厘米和6条30厘米反光条，再求出需要的总钱数；方案四：44023016060220，买4条40厘米和2条30厘米反光条，再求出需要的总钱数；方案五：54013020030230，230220，买5条40厘米和1条30厘米反光条，再求出需要的总钱数；最后比较大小找出最优购买方案需要的钱数。【详解】（1）21003.141003.14503.14157（厘米）答：
33、反光条的长度大约是157厘米。（2）方案一：全部购买30厘米长的反光条。220308（条）258200（元）方案二：全部购买40厘米长的反光条。220406（条）632.5195（元）方案三：买1条40厘米和6条30厘米反光条。3562735162197（元）方案四：买4条40厘米和2条30厘米反光条。354228.514057197（元）方案五：买5条40厘米和1条30厘米反光条。35528.517528.5203.5（元）因为195元197元200元203.5元，所以购买6条40厘米长的反光条最省钱，最少要花费195元。答：最少要花费195元。【点睛】利用圆的周长公式求出扇形的弧长并掌握最优化问题的解题方法是解答题目的关键。
