1、第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习四四、增长率问题1：1随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2014年为10万只，预计2016年将达到14.4万只。求该地区2014年到2016年高效节能灯年销售量的平均增长率。2莲花镇2015年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2017年该镇的绿地面积能否达到100公顷？3列方程解实际问题：为了美化环境，争创园林城市，某市加大对绿化的投资2015年用于绿化投资20万元，2017年用于绿化投资24.2万元，求这两年绿化投资的年平均增长率4某商场将某种商
2、品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？5某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明6
3、据某市车管部门统计，2014年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2016年底，全 市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变(1)、求2015年底该市汽车拥有量；(2)、如果不加控制，该市2018年底汽车拥有量将达多少万辆？7“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价
4、分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了 %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值8在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2015年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，201
5、6年全校坚持每天半小时阅读人数比2015年增加10%，2017年全校坚持每天半小时阅读人数比2016年增加340人（1）求2017年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率9有一种传染性疾病，蔓延速度极快据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？10一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计
6、一共握了66次手这次会议到会的人数是多少？答案详解：120%.试题分析：设该地区2014年到2016年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设该地区2014年到2016年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意得，10（1+x）2=14.4，化简整理，得（1+x）2=1.44，解这个方程，得1+x=1.2，x=0.2或-2.2，该地区2014年到2016年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，x=-2.2舍去，x=0.2=20%，答：该地区2014年到2016年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%2增长率为20%；2017年该镇绿地面
7、积能达到100公顷试题分析：设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2017年的绿地面积，根据2017年的绿地面积达到84.5公顷建立方程求出x的值即可；根据所求出的年增长率就可以求出结论解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 72（1+x）2=84.5 解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得84.5（1+0.2）=101.4（公顷），答：2017年该镇绿地面积能达到100公顷310%试题分析：设绿化投资年平均增长率是x，根据条件建立方程，求出其解就可以得出结论试题解析：设绿化投资年平均增长率是x，由题意得：20（1+x）2=24.2
8、，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）年平均增长率是0.1=10%答：绿化投资年平均增长率是10%4（1）10%；（2）880件试题分析：（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量试题解析：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1-x）2=32.4，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）降价后多销售的件数：（40-32.4）0.210=380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）故两次调
9、价后，每月可销售该商品880件5（1）20%；（2）2400元；试题分析：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价2（1降价的百分率）2进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：502（1x）250=14，解得：x1=0.2=20%x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10502+40502（120%）+（1001040）502（120%）250100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润6(1)、180万；(2)、311.04
10、试题分析：首先设增长率为x，然后根据题意列出方程求出x的值，2015年的数量=150(1+x)；2018年的数量=216.试题解析：(1)、设该市汽车拥有量的年平均增长率为x根据题意，得150=216解得=0.2，=2.2（不合题意，舍去） 150(1+20%)=180(万辆)答：2015年底该市汽车拥有量为180万辆 (2)、216=311.04(万辆) 答：如果不加控制，该市2018年底汽车拥有量将达311.04万辆 7（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.6分析：(1)、首先设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，根据题意列
11、出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据题意列出关于m的一元二次方程，从而求出方程的解得出答案详解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6 故m的值为49.6点拨：本题主要考查的是二元一次方程组和一元二次方程的应用，属于基础题型理解题目中的等量关系是解题的关键8(1)1440人；(2)20%试题分析：(1)首先根据2016年比2015年增加10%得出2016
12、年的人数，然后得出2017年的人数；(2)设从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，然后根据题意列出方程，从而得出x的值，得出答案.试题解析：(1)由题意，得：2016年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2017年全校学生人数为：1100+340=1440人；(2)设从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440， 解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%9（1）每天一人传染了14人；（2）共有1125
13、0人患病试题分析：（1）第一天患病的人数为1+1传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，等量关系为：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225；（2）再过两天的患病人数=225+225（原来的传播人数-5）+前3天一共患病的人数（第3天的传播人数-5）试题解析：（1）设每天一人传染了x人1+x+（1+x）x=225，（1+x）2=225，1+x0，1+x=15，x=14答：每天一人传染了14人；（2）再过两天的患病人数=225+225（14-5）+225+225（14-5）（14-5-5）=11250答：共有11250人患病1012人试题分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为，根据一共握了66次手列出方程求解设有x人参加会议，由题意得=66，解得x1=12，x2=-11（舍去），答：这次到会的人数为12人。点拨：解答本题的关键是掌握计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为。
