1、第三讲 柯西不等式与排序不等式（检测学生版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、设a，bR且ab16，则的最小值是()A. BC. D.2已知2x3y4z10，则x2y2z2取到最小值时的x，y，z的值为()A.， B.，C1， D1，3已知a，b，c为正数且abc3，则的最小值为()A4 B4C6 D64已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21 B11C18 D285已知：a，b，c为正数，则(abc)的最小值为()A1 B.C3 D46函数f(x)的最大值为()A. B.C. D27设a，b，c为正数，ab4c1，
2、则2的最大值是()A. B.C2 D.8、已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1，y2，则y1y2与x1x2的关系为()Ay1y2x1x2D.不能确定9已知半圆的直径AB2R，P是弧AB上一点，则2|PA|3|PB|的最大值是()A.R B.RC2RD.4R10设a1，a2，an为正实数，P，Q，则P，Q间的大小关系为()APQ BPQCP B C D.12设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均为正数)，则的最小值是()An B. C. D.2n二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、x，yR，若xy1，则x2y2的最小值为_14已知A，B，C是三角形三个内角的弧度数，则的最小值是_15、函数y的最小值是_16.如图1所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和图1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知实数a，b，c满足a2bc1，a2b2c21，求证：c1.18求函数y的最大值19、已知a，b，cR，求证：abc.20已知a，b，c大于0，且acos2bsin2，求证：cos2sin2c. 21设a，b，c为正数，且abc1，求证：9.22设a，b，cR，利用排序不等式证明：(1)aabbabba(ab)；(2)a2ab2bc2cabcbcacab.
