1、模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为(D)A0.95 B0.7C0.35 D0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.2已知样本3,5,7,4,6，则该样本的标准差为(B)A1 BC D2解析：(35746
2、)5，s.3如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20内的频数为(B)A20 B30C40 D50解析：样本落在15,20内的频率是15(0.040.1)0.3，则样本落在15,20内的频数为0.310030.4某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(A)A19,15 B15,19C25,22 D22,25解析：由茎叶图及中位数的定义可以得到甲、乙两名运动员得分的中位数分别是19,15，故选A5某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进
3、行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为(D)A1 000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1 000,0.60解析：第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为1 000(人)；体重正常的频率为0.400.200.60.6现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b时，则满
4、足a|b22a|s2 Bs1s2Cs1s2 D不确定解析：由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则甲84，乙84，则s1，同理s2，故s1b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.11在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率为(B)A BC D解析：任取两个小球，所有可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1
5、,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5或7的情况有：(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)共4种，所以所求概率为.12某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为(D)A0.5 B0.
6、7C0.8 D0.9解析：由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.解析：由题意得，n37，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.16某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912由表中数据得到的线性回归方程 x 中 1.1，预测当产量为9千件时，成本约为14.5万元解析：由表中数据得4，9，代入回归直线方程得 4.6，当x9时， 1.194.614.5.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、)17(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结
8、果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001频率分布直方图如图(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内的概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程
9、；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，145，iyi1 380.于是可得：6.5； 506.5517.5，因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当x10时，6.51017.582.5(百万元)所以当广告费支出10百万元时，销售额约为82.5百万元19(12分)青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽
10、取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率50.5,60.5)20.0460.5,70.5)80.161080.5,90.5)90.5,100.5140.28合计1.00(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图(2)在频率分布直方图中，求梯形ABCD的面积(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？解：(1)第1列的空填70.5,80.5)；第2列的空从上到下依次为16,50；第3列的空从上到下依次填0.20,0.32.补图：(2)梯形ABCD的面积实为分布在70.5,90.5
11、)的频率的值所以其面积为0.200.320.52.(3)由频率分布表可知，所抽样本中成绩优秀者的频率为0.28.所以可以估计该校成绩优秀者的频率为0.28，即成绩优秀的人数为0.28600168.20(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙
12、两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解：(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求
13、概率为P(E).21(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学
14、历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，解得x40
15、，y5.x40，y5.22(12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5,32.5)，32.5,37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率解：(1)组距d5，由5(0.0200.0400.075
16、a0.015)1，得a0.050.(2)各组中点值和相应的频率依次为：中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.(3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5内的分别有4个和3个，分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P.
