1、考点规范练21三角恒等变换一、非标准1.已知cos,则sin2x=()A.B.C.-D.-2.函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是()A.奇函数且在上单调递增B.奇函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递增D.偶函数且在上单调递增3.已知sin,则cos(+2)的值为()A.-B.C.D.-4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,5.已知tan=-,且0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A.B.C.D.13.已知函数f(x)=sin+sin-2cos2(xR,0),
2、则f(x)的值域为.14.若函数f(x)=cos2x+asin x在区间是减函数,则a的取值范围是.15.已知=3+2,求cos2(-)+sincos+2sin2(-)的值.16.已知函数f(x)=cos-sin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若,且f,求f(2)的值.#一、非标准1.C解析:sin2x=cos=cos2=2cos2-1,sin2x=2-1=-1=-.2.C解析:y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=sin2x-cos2x=-cos2x,故函数是偶函数,且在上单调递增.3.B解析:由题意,得sin=cos=,则cos(+2)=-cos2=-(2co
3、s2-1)=1-2cos2=.4.C解析:由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.5.C解析:=2cos,由tan=-得=-,解得tan=-3.因为0,所以sin2=,cos2=.所以sin=sin2cos+cos2sin=.10.解:(1)由已知,有f(x)=cos xcos2x+sin xcos x-cos2x+=sin2x-(1+cos2x)+=sin2x-cos2x=sin.所以,f(x)的最小正周期T=.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,
4、f,所以,函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.11.B解析:f(x)=2tan x+=2tan x+=,f=8.12.D解析:y=cos2sin2x,函数图象向右平移a个单位长度得到函数y=sin2(x-a)=sin(2x-2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a=+k,kZ,即a=-,kZ,所以当k=-1时,a有最小值为.故选D.13.-3,1解析:f(x)=sin+sin-2cos2=2sinxcos-2cos2sinx-cosx-1=2sin-1,又sin-1,1,f(x)的值域为-3,1.14.(-,2解析:f(x)=cos2x+asin x=1-2sin2x+asin x.令t=sin x,x,t,g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1,由题意知-,a2,a的取值范围为(-,2.15.解:由已知得=3+2,tan=.cos2(-)+sincos+2sin2(-)=cos2+(-cos)(-sin)+2sin2=cos2+sincos+2sin2=.16.解:(1)f(x)=cos x+sin x-cos x=sin x-cos x=sin,f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)=sin,则f=sin=sin=,cos=.sin2=2sincos=2,cos2=2cos2-1=2-1=,f(2)=sinsin2-cos2=.
