1、考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数一、非标准1.若=k180+45(kZ),则角在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限2.若角和角的终边关于x轴对称,则角可以用角表示为()A.2k+(kZ)B.2k-(kZ) C.k+(kZ)D.k-(kZ)3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.4.已知点P(tan,cos)在第二象限,则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2022浙江杭州模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则实数a的取值
2、范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,36.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;若sin=sin,则与的终边相同;若cos0,则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47.若三角形的两个内角,满足sincossin,那么下列命题成立的是()A.若,是第一象限角,则coscosB.若,是第二象限角,则tantanC.若,是第三象限角,则coscosD.若,是第四象限角,则tantan13.已知角的终边经过点P(-x,-6),且cos=
3、-,则sin=,tan=.14.一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?15.已知sin20,且|cos|=-cos,问点P(tan,cos)在第几象限?#一、非标准1.A解析:当k=2m+1(mZ)时,=2m180+225=m360+225,此时角为第三象限角;当k=2m(mZ)时,=m360+45,此时角为第一象限角.2.B解析:因为角和角的终边关于x轴对称,所以+=2k(kZ),所以=2k-(kZ).3.C解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,则圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.4.D解析:由题意,得tan0,则角的终边在第
4、四象限.5.A解析:由cos0,sin0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2a3.6.A解析:由于第一象限角370不小于第二象限角100,故错;当三角形的内角为90时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错;正确;由于sin=sin,但的终边不相同,故错;当=,cos=-10时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故错.综上可知,只有正确.7.钝角三角形解析:sincos0,cos0时,r=k,则sin=-, 因此,10sin+=-3+3=0.当k0时,r=-k,则sin=,=-,因此,10sin+=3-3=0.综上,10sin+=0.10.解:(1)设圆心角是,半径是
5、r,则解得(舍去).因此,扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,则解得则圆心角=2.如图,过O作OHAB于点H,则AOH=1.因为AH=1sin1=sin1(cm),所以AB=2sin1(cm).11.B解析:由=2k-(kZ)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin0,tan0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.12.D解析:如下图所示,由三角函数线可知选D.13.-解析:cos=-,解得x=.sin=-,tan=.14.解:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则l+2r=20,即l=20-2r(0r10).扇形的面积S=lr=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25.则当r=5cm时,S有最大值25cm2,此时l=10cm,=2.因此,当=2时,扇形的面积取最大值.15.解:法一:由sin20,得2k+22k+2(kZ),即k+k+(kZ).当k为奇数时,角的终边在第四象限;当k为偶数时,角的终边在第二象限.又cos0,所以角的终边在左半坐标平面(包括y轴),所以角的终边在第二象限.所以tan0,cos0,故点P在第三象限.法二:由|cos|=-cos,知cos0.又sin20,所以2sincos0.由可推出则tan0,故点P在第三象限.
