1、高考资源网（） 您身边的高考专家济南长清五中2020年3月学业水平阶段性调研测试数学一选择题（共12小题）1.下列各数中，是无理数的是（）A. 2012B. C. D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可【详解】解：A、2012不是无理数，是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、3，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D、3.14不是无理数，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.下面四个几何体中，俯
2、视图为四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形故选D3. 在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为（ ）A. 219亿元B. 220亿元C. 2.19104亿元D. 2.20104亿元【答案】D【解析】【分析】首先利用科学记数法表示，然后根据有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都
3、是有效数字，进行四舍五入即可【详解】解：21984.63=2.1984631042.20104故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4.下列运算正确的是（）A. a2a3a6B. a6a2a3C. （a2）3a6D. a6a2a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2a3a5，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6a2a4，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，（a2）3a6，故C正确；D、不
4、是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键5.下列事件中属于不确定事件的是（）A. 抛出篮球会落下B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C. 367人中至少有2人是同月同日出生D. 买1张彩票，中500万大奖【答案】D【解析】【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项错误；D、是不确定事件，故选项正确故选：D【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在
5、一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A40，AOB75则C等于（ ）A. 40B. 65C. 75D. 115【答案】B【解析】【分析】由A=40，AOB=75，根据三角形内角和定理，即可求得B的度数，又由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得C的值【详解】解：A=40，AOB=75B=180-A-AOB=180-40-75=65，ABCD，C=B=65故选B7.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A. 图象经过点(-1,-1)B. 图象在第一、
6、三象限C. 当时，D. 当时，y随着x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=-1，y=-1，图象经过点（-1，-1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小8.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
7、( )A. x(x1)2070B. x(x1)2070C. 2x(x1)2070D. 2070【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程9. 如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( )A. 25B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】由垂径定理，得：；CDB=AOC=25；故选A10.已知正比例函数（0）的图象如图所示，则在下列选项中值可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由图象可得 ，解得 ，故符合的只有2；故选B.11.如图，
8、菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等边三角形三线合一的性质又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABADBCCD2cm，BD，E、F分别是BC、CD的中点，BEDF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，BAEDAF连接AC，BD60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD，BAEDAF30，EAF60，BE=AB=1cm，AEF是等边三角形，AE，周长是故选D【点
9、睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.12.如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（ ）A. B. 时，随的增大而增大C. D. 方程的根是，【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，所以ac0，正确；B、由a0，对称轴为x=1，可知x1时，y随x的增大而增大，
10、正确；C、把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是-1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，正确故选C【点睛】由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值二填空题（共6小题）13.分解因式：4a2b2_【答案】（2a+b）（ 2ab ）【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：4a 2b2（2a）2b2（2a+b）（ 2ab ）
11、，故答案为（2a+b）（ 2ab ）【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14.2cos30=_【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到cos30的值，再将化简，再计算即可【详解】试题分析： 解：原式=故答案为：【点睛】本题考查实数的运算；特殊角的三角函数值15.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该
12、游戏中乙获胜的概率是_【答案】【解析】【分析】先通过列表列举出所有情况，再求出两指针指的数字之积为偶数的情况占总情况的多少即可【详解】解：根据题意列表如下；积123411234224683369124481216所有出现的等可能情况有16种，积为偶数的有12种情况，所以两指针所指数字的积为偶数的概率是，所以乙获胜的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，关键是通过列表求出两指针所指数字的积为偶数的概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得
13、ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】【解析】【详解】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.17.如图，等腰RtABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3_【答案
14、】【解析】【分析】每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积此题的关键是求得AB2、AB3的长根据等腰直角三角形的性质即可求解【详解】解：根据题意，得AC1AB4所以AC2AB12所以AC3AB22所以AB3所以阴影部分的面积S3【点睛】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式18.已知二次函数yx22x3，当自变量x取两个不同的值x1、x2时函数值相等，则当自变量x取时的函数值与x_时的函数值相等【答案】1【解析】【分析】利用自变量x取两个不同的值x1、x2时函数值相等得到x122x13x222x23，通过变形可得到x1+x22，则1【详解】解：当自变量x取两个不
15、同的值x1、x2时函数值相等，x122x13x222x23，即x12x222x1+2x20，（x1x2）（x1+x22）0，而x1x2，x1+x220，即x1+x22，1，当自变量x取时的函数值与x1时的函数值相等故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的性质：点在二次函数图象上，点的坐标满足其解析式三解答题（共9小题）19.解不等式组：【答案】x3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集是x3【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的求解问题，关键根据两个不等式分别求出x的取值范围，进而求出不等式组的解集20.先
16、化简，再求值：，其中x1，y1【答案】4y2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：x（x4y）（x2y）2x24xyx2+4xy4y24y2，当y1时，原式4124【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键21.已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，A=B求证：E=F【答案】证明见解析【解析】【分析】求出AD=BC，然后利用“边角边”证明ADE和BCF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可【详解】解：AC=BD， AC
17、+CD=BD+CD， 即AD=BC， 在ADE和BCF中ADEBCF（SAS）， E=F【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质22.已知：如图，在ABCD中，AE平分DAB，交CD于点E求证：DADE【答案】见解析【解析】【分析】由在ABCD中，AE平分DAB，可得BAEDEA，DAEBAE，继而可证得DAEDEA，然后由等角对等边，证得结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDEA，AE平分DAB，DAEBAE，DAEDEA，DADE【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定此题难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键23.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800
18、株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元求甲、乙两种树苗各购买了多少株？【答案】购买甲种树苗500株，乙种树苗300株【解析】【分析】解法一：设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株”和“购买两种树苗共用21000元”，列出二元一次方程组求解；解法二：设甲种树苗购买了x株，则乙种树苗（800-x）株，然后根据 “购买两种树苗共用21000元”列一元一次方程求解【详解】解：解法一：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意得：，解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株解法二：设甲种树苗购买了x株，根据题意得：24x+
19、30（800x）21000，解得x500，800500300（株），答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组即可求解24.为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A1t230.06B2t4200.40C4t6a0.30D6t88bEt840.08根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= （2）在
20、扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 （3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人【答案】（1）15，0.16；（2）114；（3）1080（人）【解析】【分析】（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数百分比，再乘以360度即可解答（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答【详解】解（1）a=50-3-4-8-20=15，b=850=0.16；故答案为：15，0.16；（2）B组所占圆心角的度数为2050360=144；故答
21、案为：114；（3）2000（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了用样本估计总体的知识25.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； BGGC；（2）求FGC的面积.【答案】（1）见解析，见解析；（2）【解析】【
22、分析】（1）根据折叠的性质可得BAFG90，ABAF，AGAG，根据HL定理即可证两三角形全等；设BGFGx，（x0），则CG6x，EG2x，在RtCEG中，利用勾股定理即可列方程求解；（2）根据三角形的面积公式可得：SFGC=SEGC，即可求解.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，DBC90又ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点GAFGAFED90，AFAD，即有BAFG90，ABAF，AGAG，ABGAFGAB6，点E在边CD上，且CD3DE，DEFE2，CE4 不妨设BGFGx，（x0），则CG6x，EG2x，在RtCEG中，(2x)242(6x)2解得x3，于是
23、BGGC3（2）,SFGC=SEGC=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用.26.如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由【答案】（1）k=6；（2）直线CD解析式为；（3）ABCD，理由见解析.【解析】【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然
24、后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【详解】解：（1）双曲线经过点D（6，1），解得k=6.（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4.点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为14= 3.，解得x= 2.点C的坐标为（2，3）.设直线CD的解析式为y=kxb，则，解得.直线CD的解析式为.（3）ABCD.理由如下：CAx轴，
25、DBy轴，点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，1）.设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得.直线AB的解析式为.AB、CD的解析式k都等于相等.AB与CD的位置关系是ABCD.27.如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标【答案】（1
26、）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】【分析】(1)将AB两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线
27、段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（
28、0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，当OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0
29、，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.- 22 - 版权所有高考资源网
