1、20202021学年高三年级三月调研考试卷高三理科数学试卷注意事项:1.本试卷共4页,考试时间120分钟,卷面总分150分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M1,2,3,4,5,Nx|2x8,则MNA.1 B.1,2 C.1,2,3 D.1,2,3,42.i是虚数单位,复数z满足:(1i)1i,则zA.1i B.1i C.i D.i3.Sn是等差数列an的前n项和
2、,a3a412,S749,则首项a1A.1 B.2 C.3 D.44.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递增,f(2)1,则|f(x1)|0)的焦点为F,过F且斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点,分别以FA、FB为直径作M、N,不过F点的M、N的两条公切线交于点Q,两公切线分别切M于S、T,SQT60,则kA.1 B. C. D.211.已知x、y、z(1,),log2xlog3ylog5z,则、的大小关系是A. B. C. D.12.自然奇数列:1,3,5,按如下方式排成三角数阵,第n行最后一个数为an,则的最小值为A.41 B. C.91 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,
3、共20分。13.60,|a|1,a(ab)2,则|b| 。14.不等式组:表示的区域为M,一圆面可将区域M完全覆盖,则该圆半径的最小值为 。15.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中点,沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4个小三棱锥后,所得多面体体积为 。16.双曲线(a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2,以O为圆心,|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点,矩形ABCD的面积为2ab,则双曲线的离心率为 。三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个
4、考生都必须回答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)2020年初,新冠病毒肆虐。疫情期间,停课不停学,各课形式进行教学。教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某日学习时间进行了调查。其中该校所有高三学生在本日学习时间X服从正态分布N(9.1,1.12)。(1)求出这一日这1000名学生学习时间在10.2以上的人数(四舍五入保留到个位);(2)以该校高三学生学习时间在10.2以上的频率为概率,对同层次的另外5所学校各随机抽查1人,表示学习时间超过10.2小时的人数,求E。参考数据:P(X)0.6826,P(2X2)0.954418.(12分)ABC的
5、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c4,面积ScbsinB。(1)若C60,求S;(2)若S,求ABC的周长。19.(12分)三棱柱ABCA1B1C1中,平面ACC1A1平面ABC,ABACAA1,A1AC60,BAC90,M为AA1中点。 (1)证明:平面ABB1A1平面MBC;(2)求直线BC1与平面MBC所成角的正弦。20.(12分)椭圆C:的左右焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0),且椭圆过点A(2,)。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过原点O作两条相互垂直的直线l1、l2,l1与椭圆交于M,N两点,l2与椭圆交于P,Q两点,求证:四边形MQNP的内切圆半径r为定值。21.(1
6、2分)已知函数f(x)xsinx。(1)证明:x0时,f(x)0;(2)证明:n2时,。(二)选考题:共10分。请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(为参数),直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C与直线l交于A、B两点。(1)把曲线C和直线l的参数方程化为普通方程;(2)设AB中点为M,以原点O为圆心、|OM|为半径的圆与x轴正半轴交于N,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,求以ON为直径的圆的极坐标方程。23.选修45:不等式选讲(10分)已知a,b,c为正数,且满足abc1。证明:(1)1a;(2)2a2b2c2。