1、广东省佛山市2021届高三上学期教学质量检测（一模）数学试卷注意事项：1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本题共8小题每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U为实数集，Ax|x23x0，Bx|x1，则A(UB)A.x|0x1 B.x
2、|0x1 C.x|1xbc”是“ab2c”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，则A. B. C. D.5.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注。5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖。2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建
3、设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到A.2022年12月 B.2023年2月 C.2023年4月 D.2023年6月6.设asin2，则A.a22a B.2a a2 C.a22a D.a20，则下列结论中正确的有A.当m1时，曲线C是一个圆B.当m2时，曲线C的离心率为C.当m2时，曲线C的渐近线方程为yxD.当m1且m0时，曲线C的焦点坐标分别为(a，0)和(a，0)11.已知曲线ysin(x)(0)在区间(0，1)上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是A.存在，使 B.存在，使C.有且仅有一个x0(0，1)，使 D.存在x0(0，1)，使12.如图，长方体ABC
4、DA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，M为AA1的中点，过B1M作长方体的截面交棱CC1于N，则A.截面可能为六边形 B.存在点N，使得BN截面C.若截面为平行四边形，则1CN2 D.当N与C重合时，截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)exex2(e是自然对数的底数)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 。14.某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队。根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好
5、在同一组的概率为 。15.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若AKB60，则sin 。16.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，AB3，BC4，CD1，AD2，AC5，平面PAD平面ABCD，且PAPD，则球O的体积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在log2an1log2an1，an1an2n，a2n1an1an2an2(an0)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。已知bnan为等差数列，bn的前n项和为Sn，且a12，b12，b314， ，是否
6、存在正整数k，使得Sk2021？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由。注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。18.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB2，CD5，ABC。 (1)若AC2，求梯形ABCD的面积；(2)若ACBD，求tanABD。19.(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，M、N分别为AB、B1C1的中点。 (1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)若B1M3，求二面角B1A1MN的余弦值。20.(12分)为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动：每天
7、记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天AQI值(从气象部门获取)构成60组成对数据(xi，yi)(i1，2，60)，其中xi为当天参加户外健身运动的人数，yi为当天的AQI值，并制作了如下散点图：(1)环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为0.58，试分析y与x的线性相关关系？(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析。用直线x100与y100将散点图分成I、II、III、IV四个区域(如图)，统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于1%？附： 21.(12分)已知椭圆C：的右焦点为F(1，0)，且过点A(2，0)。(1)求C的方程；(2)点P、Q分别在C和直线x4上，OQ/AP，M为AP的中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上。22.(12分)设a0且a1，函数f(x)sinaxasinx。(1)若f(x)在区间(0，2)有唯一极值点x0，证明：f(x0)min2a，(1a)；(2)若f(x)在区间(0，2)没有零点，求a的取值范围。
