1、广东省佛山市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知且则的值是AB CD12已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为A BC D3. 在中角、所对的边分别为、如果则的形状是A等腰三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形4设, 则的大小关系是： A B C D 5. 设函数且，则A2B3C2或3D36已知两个圆和，它们的半径分别是2和4，且，若动圆与圆内切，又与外切，则动圆圆心的轨迹方程是A圆B椭圆C双曲线一支D抛物线7已知双曲线
2、：，斜率为1的直线与双曲线交于两点，若线段的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是（ ）A.B.C. D. 8. 在中，角，所对应的边分别为，已知，则A15BC3D9. 已知函数，为常数，的部分图象如图所示，则A BC D 10. 方程有三个不同的解，则的取值范围是A B C D11直线 经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是ABCD12已知函数，函数的最小值，则实数的最小值是ABC0D第二部分非选择题（90分）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13直线、直线与曲线 围成的图形的面积为 14直线与抛物线相交于A, B两点，O为原点，则三角形AOB面
3、积为 .15. 已知中，角、B、C对应边分别为 ,且 ，则 面积最大值为 .16. 曲线C: 与直线有4个交点，则 的取值范围是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)的内角，的对边分别为，若（1）求；（2）若，求的面积18(12分)已知曲线为参数），曲线为参数）（1）若，求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线和曲线的交点记为、，求 的最小值19 (12分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求的最小值20(12分)已知椭圆的左右焦点分别是 离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别过作两条互相垂直的弦与，求的
4、最小值.21.(12分)如图，已知抛物线的焦点到直线的距离为 是过抛物线焦点的动弦,是坐标原点，过两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点. （1）求证：.（2）若动弦不经过点，直线与准线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得在弦运动时恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22. (12分)已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）当时，求证：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.2019-2020 学年上学期高三级期中考理科数学答案 命题 、审题人：禤铭东 、 吴统胜 2019年11月一、选择题: 题号123456789101112答案ADCACCDBDBAC二、填空题:
5、13.1； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题: 17. 解：（1）, 所以， （3分）（2）因为，所以, 所以（5分）又，由正弦定理，（6分）根据余弦定理，得，（8分）所以的面积为（10分）18. 解：（1）为参数），曲线的普通方程是（2分）它表示过，倾斜角为的直线（4分）（2）曲线的普通方程为（6分）设，过作，此时最小（8分）以下证明此时最小，过作直线，与不重合在中，（10分）此时，（12分）19 解：（1）当当时（1分）当时，不等式化为，, ；（2分）当时，不等式化为, 明显成立；（3分）当时，不等式化为， ；（5分）综上所述，不等式的解集为；（6分）（2）当且仅当时取等号（8
6、分）（11分）当且仅当，即时，的最小值为27. （12分）20. 解：（1）由已知（1分）将点代入得椭圆E方程为:. （3分）（2） 解法一：由已知，当轴或在轴上时，（4分）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为：联立得：（5分）设则（6分）（7分），由椭圆对称性，以代换上式中的得：（8分）思路一:（10分）当且仅当即时，取“=”（11分）而，有最小值（12分）思路二：设则（10分）当且仅当即时，有最小值.（11分）而，有最小值（12分）解法二：由已知，设直线（4分）联立得：（5分）设则（6分）（7分），由椭圆对称性，以代换上式中的得：（8分）思路一（10分）当且仅当即时，取“=”（11分）有最小值（12分）思路二：设则（10分）当且仅当即时，有最小值.（11分）有最小值（12分）21. 解：（1）由已知故抛物线方程为（1分）依题意，设直线方程为联立得：（2分）设（3分）（5分）（2）将代入得（6分）（9分）（10分）（11分）若有成立，则有解得故存在成立（12分）22. 解：（1）当时，（1分）在上单调递减，又（2分）故存在唯一零点（3分）且在上单调递增，在上单调递减，.（5分）（2）（6分）当时,；当时,若有两个零点，则在上有唯一极大值点，且（7分）由得，（8分）（9分）设在上单调递增，且（11分）故由可得，在上单调递增的取值范围为.（12分）
