1、2015-2016学年度第一学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷一、填空题：（每小题5分，共14题，计70分）1. 命题:“”的否定是_ _. 2. 在区间上的最大值是_ _. 3若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_4在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x上横坐标为2的点到其焦点的距离为_5表示椭圆的 条件. （填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）6设 ，则“ ”是“ ”的 条件. （填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）7下列说法：命题“存在xR，x2x2 0150”的否定是“任意xR，x2x2 0150”；两个三角形全等
2、是这两个三角形面积相等的必要条件；命题“函数f(x)在其定义域上是减函数”是真命题；给定命题p，q，若“pq”是真命题，则非p是假命题其中正确的是_ _(填序号)8.直线是函数的图象上的点处的切线，则的值是_9若，点到点的距离为，则点到点的距离为.10已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P.若PF1F230，则该椭圆的离心率为_ _11已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_ _12.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是_ _13已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22p
3、y(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FAc，则双曲线的渐近线方程为_ _14设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为_.二、解答题：15（本题14分）已知 实数满足, 其中； 实数满足.(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 16（本题14分）已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；17（本题14分）已知点A(1,0)，F(1,0)，动点P满足2|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)直线l过F交曲线C于A、B两点，若线段AB的
4、长为6，求l的方程18（本题16分）已知某企业每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该企业的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(xN*)之间满足如下关系：当34x60时，t(x)2(x5)210 050；当60x70时，t(x)100x7 600.设该企业月利润为M(元)，月利润月销售总额月总成本(1)求M关于销售价格x的函数关系式；(2)求该企业月利润M的最大值及此时产品的销售价格19（本题16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：1(ab0)的
5、右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点 (1)求椭圆C的标准方程；(2)若点B的坐标为，试求直线PA的方程；(3)记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20（本题16分）已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，m0，求函数在上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年度第一学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷答案1. 2. 2 3. 4.45
6、.必要不充分 6 .充分不必要7. 8.4 9. 或 10.11.2 12. 13. 14. 15 所以实数的取值范围是. 7分(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB， 10分又，A=；所以有解得 所以实数的取值范围是. 14分16. 解：（1） 由及条件可得，化得,又易知，化得解得，. 7分（2）10分 记,.,当时,递增, 时,递减,故当时,所以当时, .14分17.解(1)设P(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)，(2,0)， 2分由2|，得2(x1)2， 4分化简得y24x. 故动点P的轨迹C的方程为y24x. 7分(2)设直线l的方程为yk(
7、x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l的方程为yk(x-1)代入y24x，得k2x2(2k2+4)x+k20，9分所以 10分因为AB所以412分解得,l的方程为 14分18.解(1) 因为月利润月销售总额月总成本M(x)即M(x) 6分(2)设g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000,34u60，uR，则g(u)6(u216u1 780)令g(u)0，解得u182(舍去)，u282(50,51) 9分当34u50时，g(u)0，g(u)单调递增；当51u60时，g(u)0，g(u)单调递减xN*，M(50)44 000，M(51)44 226，M(x)的最大值为
8、44 226. 13分当60x70时，M(x)100(x2110x2 584)20 000单调递减，故此时M(x)的最大值为M(60)21 600. 15分综上所述，当x51时，月利润M(x)有最大值44 226元该企业月利润最大为44 226元，此时产品的销售价格为51元/件16分19.解(1)由题意，得2a4，即a2.又c1，所以b23，所以椭圆C的标准方程为1. 4分(2)因为B，所以P.又F(1,0)，所以kAB，所以直线AB的方程为y(x1)6分联立方程组解得A(0，) 8分所以直线PA的方程为yx，即x4y40. 10分(3)当直线AB的斜率k不存在时，易得yMyN9. 11分当直
9、线AB的斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x2，y2)，所以1，1，两式相减，得，所以kPAk，所以kPA.所以直线PA的方程为yy2(xx2)，所以yM(x24)y2y2. 14分因为直线PB的方程为yx，所以yN.所以yMyN3.又因为1，所以4y123x，所以yMyN39，所以yMyN为定值9. 16分20（1），函数的图象关于直线x=1对称,b= -1，2分曲线在与x轴交点处的切线为，切点为（3，0），解得c=1，d=-3，则5分（2），Oyx1x=7分当0m时，当m时，当m时，综上10分（3），,当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，解得，且xt，13分由，得，所以，又xt， ，所求的实数t的的取值范围是16分
