1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省郑州市智林学校2012届高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则AB等于（ ） A1B2C3 D1，2，3，42在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“成立”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列an的前n项和是Sn，若S5=20，则a2a3a4=（ ）A9B12 C15 D185某人从甲地去乙地共走了600m，途经一条宽为x m的河流，该人不小心把
2、一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为 ( )A480mB100mC120mD50m6、同时具有性质： 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数的一个函数是A B C D7、函数在下列哪个区间内有零点A B C D8、设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是A、 B、 C、,+) D、, +)9、函数与在同一直角坐标系下的图像是如图中的10、已知命题，命题q：“”。如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x的取值范围为（ ）A、B、 C、 D、0，1，2二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满
3、分20分11、已知平面向量若，则 12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_ _13、函数R,为自然对数的底数)的单调增区间为_14、已知函数 其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一一个自变量，使 成立的函数是_三 解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（12分）已知向量,，设函数 , （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在中，、分别是角、的对边，若,的面积为，求的值。16、(12分) 函数的定义域为集合A，关于x的不等式R)的解集为B，求使的实数a取值范围17、（12分）已知A、B、C是ABC的内角，向量且。(1)求角A的大小；(2)若
4、，求tanC 。18、（12分）已知函数，()是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由 19、（本小题满分16分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； （2
5、）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20. （本小题满分16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件 对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。16、解：由解得或 ,于是 所以. 因为 所以， 所以，即a的取值范围是 17、解：(1)因为且 所以-cosA+sinA=1, sin(A-)= 因为A(0,p),所以A-(-,),所以A-=,故A(2)tanB=2tanC=tan(p-(A+B)=-tan(A+B)= 19、解（1）由题意可知当时，（万件）2分每件产品的销售价格为（元）5分7分9分 （2）12分（万元）时，（万元）14分所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元16分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。 16分高考资源网w w 高 考 资源 网- 9 - 版权所有高考资源网
