1、仲元中学 中山一中 南海中学20172018学年南海桂城中学 高三年级第二次联考潮阳一中 宝安中学 普宁二中 数 学（理科） 201712第卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，( )A B. C. D. 2已知且若为实数，则实数的值为（ ）A2 B C D3已知为奇函数，则=（ ）A B 1 C D 24若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双 曲线方程为（ ）A B. C. D. 5已知，则等于（ ） A B C D6若执行右面的程序框图，则输出的值是（ ） A3 B. 4 C
2、. 5 D. 67.下列说法正确的是（ ） A“若，则”的否命题是“若，则”. B“若，则”的逆命题为真命题.C，使成立. D“若，则”是真命题.8.若函数的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（ ） A B C D 9. 已知实数、满足， 则使的 概率为（ ）A. B. C. D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积 为（ ）A. B. C.D. 11. PQ为三角形ABC中不同的两点,若,则为（ ）A B C D 12.设定义在R上的函数，对任意的，都有， 且，当时，则不等式的解集为（ ）A.
3、 B.C. D.第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 在ABC中，3，b，c2，那么B等于_. 14. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为_钱.15.已知函数，则 16.已知与函数若
4、，使得等式成立，则实数的取值集合是_.三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设数列满足（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和18（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率； （2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率： （3）用分别表示这
5、4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19. (本小题满分12分)ACDA1B1C1BD1E已知长方体中，为的中点，如图所示.(1) 证明：平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆 的上、下、左、右四个顶点分别为、，轴正半轴上的某点满足（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为、，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：的周长是定值21. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在
6、，请说明理由。请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点 是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.设 .（1）求 的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.2018届七校第二次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号12345678
7、9101112答案BDCACBDBCABA12解析：由可知，关于中心对称；当时，可知在上单调递增，且，于是可得，又由关于中心对称可知，所以答案为A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 14. 15. 16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【解析】（1）数列an满足n2时， 2分（2n1）=2= 4分当n=1时，=2，上式也成立 5分= 6分（2）由=得= 8分数列的前项和 12分18.【解析】（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为 3分（2），这4个人中去
8、淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为来6分（3）可取 7分 10分 随机变量的分布列为来源:*科*网Z*X*X*K 来源:Z*xx*k.ComACDA1B1C1BD1EM 12分19【解析】几何解法（1）连接交于，因为在长方体中，所以为的中点，又为的中点MB1平面图FC1CB所以在中是中位线，所以，又平面，平面，所以平面；5分（2）因为在长方体中，所以，MD11C1BAENF平面图平面即是平面，过平面上点作的垂线于，如平面图，因为在长方体中，平面， 平面，所以，所以平面于. 过点作直线的垂线于，如平面图，连接，由三垂线定理可知，.由二面角的平面角定义可知，在中， 即是平面与平面所成
9、锐二面角的平面角. 因长方体中，在平面图中，10分， ，在平面图中，由相似可知， 所以，所以平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值为. 12分空间向量解法：ACDA1B1C1BD1Exyz（1）因为在长方体中，所以两两垂直，于是以所在直线分别为轴，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为,，所以，.所以，2分令平面的一个法向量为所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为， 而，所以，又因为平面， 所以平面. 5分（2）由（1）知，令平面的一个法向量为,所以，从而有，即，不妨令，得到平面的一个法向量为， 10分因为. 11分所以平面与平面所成锐二面角的大小的余弦值为. 12分20【解
10、析】（1）设点的坐标为（），可知， 2分，. 4分因此椭圆的方程是 5分（2）方法1：设，则， 6分， 8分在圆中，是切点， 10分，同理， 11分因此的周长是定值 12分方法2：设的方程为，由，得 7分设，则， 8分， 9分与圆相切，即， ， 10分，同理可得 ， 11分因此的周长是定值 12分21. 【解析】（1） 1分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为； 4分（2）方法一：当时，在单调递增，所以存在唯一实数，使得，即， 7分 8分 10分记函数（），则，在上单调递增， 11分所以
11、，即。，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0. 12分方法二：当时，由得，当时，不等式有解 6分下面证明：当时，不等式恒成立，即证恒成立。显然，当时，不等式恒成立。只需证明当时，恒成立。即证明，令， 9分，由，得。 10分当；当；，当时；恒成立。综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0. 12分22.解（1）的普通方程为，的普通方程为.2分 联立方程组 解得与的交点为， 则.5分（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是 ，8分由此当时，取得最小值，且最小值为.10分23.解：(1)由有 3分解得， 5分（2） 7分当且仅当 时取等号.由不等式 对任意实数恒成立，可得 解得 10分
