1、解答题专项训练三1.已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知条件可得1(n1)22n1，Sn2n2n.当n2时，anSnSn12n2n4n3，当n1时，a1S11，而4131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，当n为偶数时，Tn1591317(4n3)42n，当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn2已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为Sn，aS3，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通
2、项公式an；(2)记Tna1a5a9a4n3，求Tn.解(1)设数列an的公差为d，由aS3，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d.故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，解得d0，不符合题意若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d2或d0(不符合题意，舍去)因此数列an的通项公式为ana2(n2)d2n1.(2)由(1)知a4n38n7，故数列a4n3是首项为1，公差为8的等差数列从而Tn(a1a4n3)(8n6)4n23n.3设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*
3、，都有2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以11.因为f(n)在N*上是递减函数，所以1在N*上是递增的，当n1时，Tn取最小值，所以Tn1.4设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn2ann3成立(1)求证：数列an1为等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn.解(1)证明：当n1时，S12a113，得a12，由Sn2ann3，得Sn12an1n13，两式相减得an12an12an1，即an12an1，2，而a111，数列an1是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)得an112n12n1，即an2n11，nann
4、(2n11)n2n1n，Tn(1201)(2212)(3223)(n2n1n)(120221322n2n1)(123n)(120221322n2n1).令Vn120221322n2n1，则2Vn121222323n2n，两式相减得Vn121222n1n2nn2n2n1n2n，Vnn2n2n1(n1)2n1，Tn(n1)2n1.5设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)令bn，设数列的前n项和为Sn，求证Sn02kx2k(kZ)，由f(x)02kx2k(kZ)，当x2k(kZ)时，f(x)取得极小值，xn2n(nN*)(2)证明：bnn，3，Sn33，Sn0，故有20n2400n7200，解得2n0)，由题意，得解得所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.8已知数列an满足：a13，an1an2n2.(1)证明：数列是等差数列；(2)证明：1.证明(1)由an1an2n2，得2，即2，数列是首项为3，公差为2的等差数列(2)由(1)知，3(n1)22n1，ann(2n1)，1，1.
