1、2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1若命题x2，3，x240，则命题p为_2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_3图中的伪代码运行后输出的结果是_4下列事件是随机事件的是_（填序号）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在1时结冰；任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数5某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某
2、部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成_段抽取6下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为_分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频数3612频率a0.37以下四个命题中是真命题的有_（填序号）命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题8如图是某校高二年级举办
3、的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_9在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为_10有分别写着数字112的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为_11如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为_12定义运算，ab=S的运算原理如伪代码所示，则式子53+24=_13根据流程图，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是_14已知函数f（x）=（）xm，g（x）=x2若对x1，x2，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m
4、的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）16
5、（14分）已知数列an中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列an的第m项am的值（m2），现给出此算法流程图的一部分（1）直接写出流程图（图2）中的空格、处应填上的内容，并写出an与an+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）17（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足1x1，1y1（1）求事件x的概率；（2）求事件“x2+y21”的概率18（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.4
6、81.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率19（16分）已知，命题p：xR，x2+ax+20，命题q：x，x2ax+1=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“pq”为真命题，且命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围20（16分）已知集合A=x|log5（ax+1）
7、1（a0），B=x|2x23x20（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：xA，命题q：xB且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1若命题x2，3，x240，则命题p为x2，3，x240【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题x2，3，x240，则命题p为：x2，3，x240故答案为：x2，3，
8、x240【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为12【考点】分层抽样方法【专题】方程思想；做商法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可【解答】解：在高一年级的学生中抽取了9名，在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础3图中的伪代码运行后输出的结果是3【考点】伪代码【专题】计算题
9、；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=5c=3a=5b=3输出b的值为3故答案为：3【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题4下列事件是随机事件的是（填序号）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在1时结冰；任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数【考点】随机事件【专题】阅读型；试验法；概率与统计【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案【解答】解：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事
10、件；异性电荷相互吸引，是不可能事件；在标准大气压下，水在1时结冰，是不可能事件；任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件故答案为：；【点评】本题考查的知识点是随机事件，正确理解随机事件的概念，是解答的关键5某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成62段抽取【考点】系统抽样方法【专题】集合思想；做商法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，62710=62+7，应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系
11、统抽样的应用，比较基础6下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为0.35分组0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5频数3612频率a0.3【考点】频率分布表【专题】对应思想；分析法；概率与统计【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.520.5内的频率是=0.05，成绩在20.540.5内的频率是=0.10，成绩在40.560.5内的频率是=0.20，成绩在60.580.5内的频率是1（0.05+0.10+0.20+0.30）=
12、0.35；a的值是0.35故答案为：0.35【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目7以下四个命题中是真命题的有（填序号）命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”的逆否命题；命题“若AB=B，则AB”的逆否命题【考点】四种命题的真假关系【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；写出该命题的否命题，再判断它的真假性；和，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可【解答】解：对于，命题“若xy=1，则x，y互为
13、倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于，命题“若m1，则0.005202+0.002520=0.25有实根”是假命题，它的逆否命题也是假命题；对于，命题“若AB=B，则AB”是假命题，它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目8如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3.2【考点】极差、方差与标准差【
14、专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键9在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】先计算出在1L高产小麦种子中随机取出20mL
15、，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P=，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档10有分别写着数字112的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；分类讨论；概率与统计【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案【解答】解：从12张卡片中
16、随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题11如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为2【考点】伪代码【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句SS+n，从而到结论【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5
17、，S=0满足条件S10，S=5，n=4满足条件S10，S=9，n=3满足条件S10，S=12，n=2不满足条件S10，退出循环，输出n的值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题12定义运算，ab=S的运算原理如伪代码所示，则式子53+24=32【考点】伪代码【专题】计算题；新定义；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=ab的解析式，求出53+24的值【解答】解：有程序可知S=ab=，53+24=5（3+1）+4（2+1）=32故答案为：32【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义13
18、根据流程图，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（，0）（1，4）【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得
19、m0或1m4，故答案为：（，0）（1，4）【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题14已知函数f（x）=（）xm，g（x）=x2若对x1，x2，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为2m【考点】函数恒成立问题【专题】分析法；函数的性质及应用【分析】根据自变量的范围，分别求出函数的值域；f（x），g（x），由题意可得m0，2m4，进而求出m的范围【解答】解：f（x）=（）xm，x1，f（x），g（x）=x2，x2，g（x），m0，2m4，2m故答案为2m【点评】考查了指数函数和二次函数值域的求法和利用值
20、域解决实际问题二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）【考
21、点】频率分布直方图【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.02520+0.005202+0.002520=1所以x=0.0125（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005202+0.002520=0.25因为18000.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿 （3）0.01252010+0.0252030+0.0052050+0.0052070+0.00
22、252090=34所以所有学生上学的平均耗时为34分钟（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力16（14分）已知数列an中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列an的第m项am的值（m2），现给出此算法流程图的一部分（1）直接写出流程图（图2）中的空格、处应填上的内容，并写出an与an+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）【考点】程序框图；伪代码【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】（1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得2；又求这个数列的第m项am的值，所以循环结束的条件是im+1，即可得解
23、（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解【解答】解：（1）2； m+1； an+1=an+2 （2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（21）=4i=3，a=2+（31）2=6i=2015，a=2+2=4030故若输入的m值为2015，输出的a值为4030【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题17（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足1x1，1y1（1）求事件x的概率；（2）求事件“x2+y21”的概率【考点】几
24、何概型【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】（1）求出事件“x”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上1到的线段，测度为，然后求解P（A）（2）记事件“x2+y21”事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y21”的概率【解答】解：（1）记事件“x”为事件A，x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上1到1的线段，其测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上1到的线段，测度为，P（A）=答：事件x的概率为（2）记事件“x2+y21”事件为B，由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部
25、结果D为（x，y）|1x1，1y1表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，事件B表示的平面区域d为圆O的外部，则其测度为（4）则：，答：事件“x2+y21”的概率为（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力18（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取
26、2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】分类讨论；综合法；概率与统计【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率（2）设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零
27、件直径相等概率（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）=所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为（2）解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共
28、计10个解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种 故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为= （3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题19（16分）已知，命题p：xR，x2+ax+20，命题q：x，x2ax+1=0（1）若命题p为真命题，求实数
29、a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“pq”为真命题，且命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“pq”为真命题，命题“pq”为假命题时的a的范围，取交集即可【解答】解：（1）若命题p：xR，x2+ax+20，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式=a280，所以实数a的取值范围为； （2）若命题q为真命题，x2ax+1=0，因为，所以x0，所以因为，所以，当且仅当x=1时取等
30、号，又在上单调增，上单调减，f（）=，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围（3）命题“pq”为真命题，则a=；命题“pq”为真命题，则，（14分）所以命题BFC1C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题BFC1C为假命题，则=所以实数a的取值范围（16分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题20（16分）已知集合A=x|log5（ax+1）1（a0），B=x|2x23x20（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：xA，命题q：xB且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【
31、专题】集合思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为AB，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）证明：充分性：当a=2时，所以当a=2时：A=B必要性：A=x|log5（ax+1）1=x|0ax+15=x|1ax4当a0时，又A=B，当a0时，无解，AB，故A=B时，a=2A=B的充要条件为：a=2（3）p是q的充分不必要条件，AB，由（2）知当a0时，则，解得a2（14分）当a0时，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a2，或a8（16分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题
