1、能力课运动图象追及相遇问题一、单项选择题1(2017江苏盐城高三期中)下列图象中，表示物体做非匀变速直线运动的是()答案C2(2016湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0t2时间内，下列说法正确的是()图1A两物体在t1时刻速度大小相等Bt1时刻乙的速度大于甲的速度C两物体的平均速度大小相等D甲的平均速度小于乙的平均速度解析根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向
2、相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误。答案C3(2016广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度时间图象。若将该物体的运动过程用位移时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是()图2解析vt和xt图象的正方向应该一致，0t1时间段内，物体位移均匀增大；t1t2时间段内，物体位移不变；t2t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。答案C4(2017江苏无锡高三期中)某军事试验场正在水平地面上试射对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图3所示，则下列说法中正确的是()图3A01 s内导弹匀速上升B12 s内导弹静止不动C3 s末导弹回到
3、出发点D5 s末导弹回到出发点解析由图可知，01 s内导弹的速度随时间均匀增加，故导弹做匀加速直线运动，故A错误；12 s内物体的速度一直不变，故导弹是匀速上升，故B错误；2 3 s内导弹的速度仍然向上，但均匀减小，导弹仍然是上升的，3 s末导弹到达最高点，故C错误；前3 s内物体在向上运动，上升的高度为(13)3060 m；35 s内导弹下落，下落高度为(53)6060 m，故说明导弹5 s末的位移为零，回到出发点，故D正确。答案D5(2017河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图象如图4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()图4A在第10 s末，乙车改变运动方向B
4、在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC在第20 s末，甲、乙两车相遇D若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次解析由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。答案D6(2017河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的vt图象如图5所示。在t0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m
5、/s2。则A物体追上B物体所用时间是()图5A5 s B6.25 sC7 s D8 s解析B车减速到零所需的时间t s5 s，xB(v0)t105 m25 mA车在5 s内的位移xAvAt45 m20 mxAxB7，所以B车在停止运动后被追上设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0725t0 s8 s，故选项D正确。答案D二、多项选择题7一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前
6、人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大解析在人距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近，汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为6 m18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；车开动后，人、车之间的距离先减小后越来越大，选项D正确。答案BD8(2017宿迁市高三调研测试)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的vt图象如图6所示，下列判断正确的是()图6
7、A在t1时刻a、b速度相等B0t1时间内，a、b间距离在减小C0t1时间内，a位于b、c前面Dt1时刻以后，b位于a、c前面解析根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等。故A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面。故C正确，D错误。答案AC9(2016成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其vt图象如图7所示。根据图象提供的信息可知()图7A从t0时刻起，开始
8、时甲在前，6 s末乙追上甲B从t0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 mC8 s末甲、乙相遇，且距离t0时的位置40 mD在04 s内与46 s内甲的平均速度相等解析根据图象可知，在04 s内甲的平均速度v1 m/s7.5 m/s，在46 s内甲的平均速度v2 m/s5 m/s，D错误；在06 s内，甲的位移x甲(7.5452) m40 m，乙的位移x乙56 m30 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时最远距离x(7.54155) m12.5 m，B正确；6 s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t0时的位置40 m，
9、所用时间t8 s，C正确。答案BC三、计算题10如图8所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。甲同学从倾角为30的光滑倾斜冰道顶端A自静止开始自由下滑，与此同时在倾斜冰道底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中均可视为质点，则为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？图8解析根据牛顿第二定律可知甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度a1gsin 设甲运动到倾斜冰道底部时的速度为v1，所用时间为t1，当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上运动的时间为t2，则两人的位移关系为v1t2a(t1t2
10、)2设甲刚好能追上乙，则当甲追上乙时，乙的速度等于v1，即v1a(t1t2)，又v1a1t1联立以上各式解得a。本题也可用图象法解答：t1时刻甲滑到水平冰道上，当甲恰好追上乙时，两人速度相等，甲在水平冰道上经历的时间为t2，乙经历的时间为t1t2，要使两人水平位移相等，则有t1t2。根据a1gsin ，a可得a。答案11台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v140 m/s，v225 m/s，轿车在与货车距离x022 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x160 m才能停下来。两车可视为质点。(1
11、)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t02 s收到信号并立即以大小为a22.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。解析(1)对轿车刹车的过程，有v2a1x解得轿车刹车过程的加速度大小a15 m/s2当两车的速度相等时，即v1a1t1v2解得t13 s轿车行驶的距离x1t197.5 m货车行驶的距离x2v2t175 m因x1x222.5 mx0，所以两车会相撞。(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即v1a1tv2a2(tt0)轿车行驶的距离x1v1ta1t2货车行驶的距离x2v2t0v2(tt0)a2(tt0)2解得x1 m88.9 m，x2 m67.2 m因x1x221.7 mx0，所以两车不会相撞。答案见解析
