1、第53讲电磁感应中的电路、图象问题考点一电磁感应中的电路问题1对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。2对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。3分析电磁感应电路问题的基本思路4电磁感应中电荷量的求解方法无论是回路中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在t时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为：qttnt，即通过闭合回路某一横截面的电
2、荷量仅与、n和回路电阻R有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r15.0102 m的金属内圈、半径r20.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角。后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入
3、“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。解析(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度EB(r2r1)B(rr)4.9102 V根据右手定则，可得感应电流方向为ba。(2)通过分析，可得电路图
4、如图所示。(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知R总RRRa、b两端电势差UabEIRERE1.2102 V设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则t1 s, t2 s设轮子转一圈的时间为T，则T1 s在T1 s内，金属条有4次进出，后3次Uab与第1次相同。根据以上分析可画出如下图象。(4)金属条的感应电动势只有4.9102 V，远小于灯泡的额定电压1.5 V，因此“闪烁”装置不能正常工作。评价：B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；同样有限度；改变只能改变“闪烁”时间的长短。答案(1)4.9102 Vba(2)(3)(4)见解析方法感悟
5、解决电磁感应电路问题的策略是先源后路，即(2018河南周口期末)匝数n100匝的圆形金属线圈的电阻R2 ，线圈与R12 的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，A、B为线圈两端点。线圈的半径r115 cm，在线圈中半径r210 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是()AA点电势比B点电势低B线圈中产生的感应电动势为4.5 VCR1两端电压为 VD02 s内通过R1的电荷量为1.125 C答案C解析根据法拉第电磁感应定律有EnS1000.12 V2 V，B错误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向
6、，因此A点电势比B点电势高，A错误；回路中的电流I A A，R1两端的电压为U1IR12 V V, C正确；02 s内通过R1的电荷量为qIt2 C C，D错误。考点二电磁感应中的图象问题1电磁感应中常见的图象问题2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象。将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回
7、路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析根据Bt图象可知，在0时间内，Bt图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律EnS可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为ba，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T时间内，Bt图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。B
8、正确。答案B方法感悟1电磁感应图象选择题的两个常用方法(1)排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。2处理图象问题要做到“四明确”(1)明确图象所描述的物理意义；(2)明确各种正、负号的含义；(3)明确斜率的含义；(4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2017全国卷)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abc
9、d位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动速度的大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案BC解析由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v m/s0.5 m/s，B正确；由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E0.01 V，由
10、公式EBLv，可得磁感应强度的大小B T0.2 T，A错误；感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；t0.4 s至t0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程，由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F，代入数据得F0.04 N，D错误。课后作业巩固强化练1(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1500匝，横截面积S20 cm2。螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1 VB闭合S
11、，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5102 WC电路中的电流稳定后电容器下极板带正电DS断开后，流经R2的电荷量为1.8105 C答案CD解析由题图乙可知0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律EnnS求出E1.2 V，A错误；I0.12 A，PI2R1，可求出P5.76102 W，B错误；由楞次定律可得C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时C极板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压UIR20.6 V，流经R2的电荷量QCU1.8105 C，D正确。2. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，Oc为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，
12、导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc以角速度逆时针匀速转动，则()A通过电阻R的电流方向由a经R到OB导体棒O端电势低于c端的电势C外力做功的功率为D回路中的感应电流大小为答案C解析由右手定则可知感应电流由c到O，则通过电阻R的电流为由O经R到a，A错误；导体棒以角速度逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O端为电源正极，c端为电源负极，故导体棒O端的电势高于c端的电势，B错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为EBlBr，由此可知感应电流为I，电阻R上的电热功率为PI2R，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为P，C正确，D错误。3一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图
13、甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()答案A解析根据题图乙可知，在01 s内，不变且线圈面积S也不变，所以根据ES可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中为负；23 s内，同理，由ES知i恒定，方向为正；12 s内，B不变，i0，A正确。4. 如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，
14、且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析导体棒产生的电动势为EBLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总RR，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；PQ两端电压为路端电压UEIR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安F安vBILv，先减小后增大，C正确；根据功率曲线可知当外电阻R时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75R，所以线框消耗的功率先增大后减小，D错误。5. 如图
15、所示，宽度为l1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力F0.2 N作用下向左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 ，外接电阻R12 ，R21 。平行金属板间距d10 mm，板间有一质量m0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：(1)金属棒中的感应电流I；(2)金属棒运动的速度v；(3)液滴所带电荷量及电性。答案(1)0.5 A (2)5 m/s (3)2105 C 带正电解析(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒的感应电流方向为ab，受到的安
16、培力方向水平向右，根据平衡条件有FBIl解得I0.5 A。(2)根据法拉第电磁感应定律得EBlv由闭合电路欧姆定律得I代入数据，联立解得v5 m/s。(3)因电流方向为ab，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有qmg，U2IR2解得q2105 C。真题模拟练6(2018全国卷)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()答案D解析如图甲，线框左端从移动到的过程中线
17、框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生的电动势方向相同，所以E2BLv，则电流为i，其中Ll，电流恒定且方向为顺时针。如图乙，再从移动到的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零。如图丙，然后从到的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i，方向是逆时针。当线框再向左运动时，线框左边切割磁感线产生的电动势方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电动势方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是周期性
18、变化，故D正确。7. (2018焦作一模)(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R10 的电阻。一阻值R10 的导体棒ab以速度v4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是()A导体棒ab中电流的流向为由b到aBcd两端的电压为1 VCde两端的电压为1 VDfe两端的电压为1 V答案BD解析由右手定则可知ab中电流方向为ab，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势EBlv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无
19、电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即UR1 V，B、D正确，C错误。8. (2018河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()答案ABD解析当线框进入磁场区域时，在0时
20、间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在时间内，磁通量均匀减小至零；在时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，A正确。当线框进入第一个磁场时，由EBLv可知，E保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2BLv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为BLv，感应电动势为正值，B正确。
21、因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，C错误。电功率P，由Et图象可知，D正确。9(2018福建省毕业质量检查模拟)(多选) 如图所示，空间内存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场。电阻可忽略不计的金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长，BC与CD的夹角为(90)。一根粗细均匀的光滑导体棒EF垂直于CD放置，在外力F的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动。若以导体棒经过C点时为计时起点，则电路中的电流大小I、消耗的电功率P、外力F、导体棒EF两点间的电势差U随时间t的变化规律图象中，正确的是()答案BC解析在从开始至到达B的运动过程中有效切割长度为：Lvttan；设导
22、体棒横截面积为S，电阻率为，则回路中电阻为：R，所以回路中的电流为：I，为定值；在离开B之后，导体棒的电阻及切割磁感线产生的感应电动势的大小与到达B点时的相同，则感应电流也相同，故电流的大小一直不变，故A错误。匀速运动时外力和安培力平衡，从开始计时至到达B的过程中，FFABILBIvttan；当EF在两个导轨之间的距离不变时，拉力FBIL为定值，故B正确。导体棒在到达B之前消耗的电功率为PI2Rt，进入BA段以后电阻和电流均不变，电功率不变，故C正确。导体棒EF两点间的电势差UBL总vBLv，L先增大后不变，故U先减小后不变，故D错误。10(2018安徽江南十校3月综合检测) 如图所示，有两个
23、相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直。两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是()答案C解析如题图所示，在线框进入左侧磁场区域的过程中，穿过线框的磁通量增加，磁场垂直于纸面向里，根据楞次定律可判断，线框中产生逆时针方向的电流，所以B错误；当位移xa的时候，线框切割磁感线的有效长度最大，根据EBLv可知，产生的感应电动势最大，感应电流最大为I0，然后开始减小。当线框在两侧磁场区域中切割的有
24、效长度相等时，感应电流减小为零，然后开始反向增大，当x2a时，磁通量减小为零，感应电动势增大到最大E2Bav，感应电流为2I0，所以A、D错误，C正确。11(2018太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是()答案A解析由题图乙可得FF0kv，金属棒切割磁感线产生电动势EBLv，金属棒中电流I，金属棒受安培力F安BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：FF安ma，代入得：F0vma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；F安，URR，R消耗的功率P，所以B、C、D错误。
