1、2017-2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：袁青一、 选择题（每题5分，共60 分）1.设集合Ax|(x1)(x2)0,集合Bx|1x3,则AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x32.若复数z满足i，其中 为 的共轭复数，则z()A.1i B.1i C.1i D.1i3.命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x020，故由f(x)exa0，解得xlna.故当x(，lna)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的最小值为f(lna)el
2、naa(lna1)alna.3分 由题意，若xR，f(x)0恒成立，即f(x)exa(x1)0恒成立，故有alna0，又a0，所以lna0，解得0a1.所以正实数a的取值范围为(0，1.5分(2)设x1，x2是任意的两个实数，且x1m，即m.因为x2x10，所以g(x2)g(x1)m(x2x1)，即g(x2)mx2g(x1)mx1，因为x1x2，所以函数h(x)g(x)mx在R上为增函数，故有h(x)g(x)m0恒成立，所以mg(x)而g(x)exa，又a10，故g(x)exa2a2a.而2a2()2(1)213，所以m的取值范围为(，3.12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.4分（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；.7分当时，的最大值为.由题设得，所以.10分综上，或.23.解(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6.可化为或或解得1x，解得x，解得x2.综上1x2.即原不等式的解集为x|1x2.5分(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4.(当且仅当x时，等号成立).f(x)的最小值为4.由题意知|a1|4，解得a3或a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，).10分
