1、第六教时教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、 复习： 1不等式的一个等价命题2比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断结论二、作差法：（P1314）1 求证：x2 + 3 3x 证：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x2 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证：a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a 0 即： 变式：若a b，结果会怎样？若没有“a a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5
2、- a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，则： 可得：S, m, n都是正数，且m n，t1 - t2 0 即：t1 b 0时， 当b a 0时， （其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习 P18 习题6.3 14
