1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步提升训练一、选择题1. 在 ABC 中，若 sinAsinB，则 A ab C ab D a，b 大小关系不确定2. ABC 中，若 a=1，c=2，B=60，则 ABC 的面积为 A 12 B 1 C 32 D 3 3. 在 ABC 中，若 B=120，AB=2，角 A 的平分线 AD=3，则 AC= A 23 B 6 C 5 D 10 4. 张晓华同学骑电动自行车以 24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30 方向上，15min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75 方向上，则电动车在点 B
2、时与电视塔 S 的距离是 A 2km B 32km C 3km D 22km 5. 若 ABC 的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的直径为 A 922 B 924 C 928 D 92 6. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a+2c=2bcosA，则角 B 的大小为 A 23 B 3 C 6 D 56 7. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 3bcosC=c13cosB，则 c:a= A 1:3 B 4:3 C 3:1 D 3:2 8. 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA=78
3、I 为 ABC 内部的一点，且 aIA+bIB+cIC=0，若 AI=xAB+yAC，则 x+y 的最大值为 A 54 B 12 C 56 D 45 二、多选题9. 在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ,若 b=2asinB ,则角 A 等于 A 30 B 45 C 60 D 150 10. 三角形有一个角是 60，组成这个角的两边长分别为 8 和 5，则 A三角形的另一边长为 6 B三角形的周长为 20 C三角形内切圆的面积为 3 D三角形外接圆的周长为 733 11. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的有 A A:B:C
4、=a:b:c B asinA=a+b+csinA+sinB+sinC C若 sinAsinB，则 AB D若 sin2A=sin2B，则 a=b 12. 对于 ABC，下列说法中正确的是 A若 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形B若 sinA=cosB，则 ABC 为直角三角形C若 sin2A+sin2Bsin2C，则 ABC 为钝角三角形D若 AB=3，AC=1，B=30，则 ABC 的面积为或 34 或 32 三、填空题13. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=23，b=2，A=60，则 B= 14. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边
5、分别为 a，b，c，已知 A=3，a=7，b=5，点 D 满足 BD=2DC，则边 c= ；AD= 15. 记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 3，B=60，a2+c2=3ac，则 b= 16. 如图，在 ABC 中，ABC=90，AC=2CB=23，P 是 ABC 内一动点，BPC=120，则 AP 的最小值为 四、解答题17. 已知 ABC 中，B=30，AB=23，AC=2，求 ABC 的面积18. 在 ABC 中，求证：accosBbccosA=sinBsinA19. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 的面积为 a23si
6、nA(1) 求 sinBsinC；(2) 若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长20. 在 ABC 中，m=cosC2,sinC2，n=cosC2,sinC2，且 m 和 n 的夹角为 3(1) 求角 C；(2) 已知 c=72，三角形的面积 s=332，求 a+b21. ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a(1) 求 ba；(2) 若 c2=b2+3a2，求 B22. 在 ABC 中的内角 A，B，C，sinAB=sinCsinB，D 是边 BC 的三等分点（靠近点 B），t=sinABDsinBAD(1) 求 A 的大小(2) 当 t 取最大值时，求 tanACD 的值
