1、专项3.1 幂运算（四大类型）1（淮安）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da6【答案】C【解答】解：a2a3a5故选：C2（思明区校级期中）（）2020（3）2021的计算结果是（）A3B3CD【答案】B【解答】解：（）2020（3）2021（）2020（3）2020（3）（）2020（3）（1）2020（3）1（3）3故选：B3（蒸湘区校级期末）已知3m12，3n4，则3mn的值为（）A3B4C6D8【答案】A【解答】解：3m12，3n4，3mn3m3n1243故选：A4（茌平区期末）如果xm3，xn，那么x2mn的值为（）A36B24CD【答案】A【解答】解：xm3，xn，x2m
2、nx2mxn（xm）2xn329436，故选：A5（包头）若24222m，则m的值为（）A8B6C5D2【答案】B【解答】解：242224+2262m，m6，故选：B6（长安区期中）若3n+3n+3n36，则n（）A2B3C4D5【答案】D【解答】解：3n+3n+3n33n31+n36，1+n6，解得n5故选：D7（顺德区校级期中）已知m、n是正整数，且am3，an2，则am+n的值为（）A5B1C6D【答案】C【解答】解：m、n是正整数，且am3，an2，am+naman326故选：C8（巴南区期末）若2a3，2b5，2c15，则（）Aa+bcBa+b+1cC2a+bcD2a+2bc【答案】
3、A【解答】解：2a2b2a+b35152c，a+bc，故选：A9（铁西区期末）下列结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；a5a2aa3；（bc）abaca（a0）其中一定成立的是（）ABCD【答案】B【解答】解：a（b+c）ab+ac，原结论成立；a（bc）abac，原结论成立；a5a2aa3aa4，原结论不成立；（bc）abaca（a0），原结论成立所以一定成立的是故选：B10（苏州期末）若am3，an5，则am+n的值是（）ABC8D15【答案】D【解答】解：因为am3，an5，所以aman35，所以am+n15，故选：D11（三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（
4、）Ax2与a2B（a）5与a3C（xy）2与（yx）2Dx2与x3【答案】D【解答】解：A、x2与a2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；B、（a）5a5，与a3底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；C、（xy）2与（yx）2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；D、x2与x3是同底数幂，故本选项符合题意；故选：D12（嘉定区校级月考）计算（m2）（m）3（m），正确的是（）Am3Bm5Cm6Dm6【答案】C【解答】解：（m2）（m）3（m）（m2）（m3）（m）m2+3+1m6故选：C13（富平县期末）对于数30、31、|3|、（）1大小比较中，下列正确的是（）A3031
5、|3|（）1B|3|3130（）1C31|3|30（）1D（）13031|3|【答案】B【解答】解：301，31，|3|3，（）13，313，|3|3130（）1，故选：B14（洪江市期末）定义一种新运算：，例如若，则k【答案】-2【解答】解：由题意得，（x2）dxk1211，即1，解得k2，故答案为：215（宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：amanam+n（其中a0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）g（m）g（n），若g（1）3，那么g（2020）g（2021）【答案】34041【解答】解：g（2020）g（2021）g（2020+2
6、021）g（4041）g（1+1+1.+1）g（1）（4041）；g（1）3，原式34041，故答案为：3404116（东源县校级期末）已知xa3，xb9，则xa+b【答案】27【解答】解：xa3，xb9，xa+bxaxb3927故答案为：2717（冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若log221，则log216【答案】4【解答】解：log216log2（2222）log22+log22+log22+log221+1+1+14故答案为：418（九台区期中）若，则3x+y【答案】【解答】解：因为3x，3y，所以3x+y3x3y故答案为：1
7、9（中山市校级模拟）计算：（）2019（）2020【答案】【解答】解：（）2019（）2020故答案为：20（龙岗区校级月考）已知2a3，2b5，2c30，那么a、b、c之间满足的等量关系是【答案】a+b+1c【解答】解：2a3，2b5，2c30，2a2b2352302c，a+b+1c故答案为：a+b+1c21（甘孜州期末）已知am+1a2m1a9，则m【答案】3【解答】解：am+1a2m1a9，am+1+2m1a9，m+1+2m19，解得：m3故答案为：322（三元区校级月考）（xy）3（xy）2（xy）4【答案】（xy）9【解答】解：（xy）3（xy）2（xy）4（xy）3+2+4（xy）
8、9，故答案为：（xy）923（长沙期末）已知33x+181，则x【答案】1【解答】解：33x+181，33x+134，3x+14，x1，故答案为：124（榆树市月考）已知xm6，xn3，则xm2n的值为【答案】【解答】解：xm2nxmx2nxm（xn）2，xm6，xn3，xm2n632，故答案为：25（青山区期中）计算：若am8，an2，则a2m3n的值是【答案】8【解答】解：am8，an2，a2m3n（am）2（an）382236488故答案为：826（东方校级月考）已知2x3，2y5，求2x+y+3的值【解答】解：2x3，2y5，2x+y+32x2y2335812027（永春县期中）（1）
9、若2x3，2y5，则2x+y（2）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值（2）已知x2a+bx3abxax12，求a100+2101的值【解答】解：（1）2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案为：15（2）ax5，ax+yaxay5ay25ay5ax+ay5+510（3）x2a+bx3abxax12，x6ax126a12a2a100+21012100+21012100+22100210028（沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（5，125），（3，1），（2，）（2）令
10、（4，6）a，（4，7）b，（4，42）c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）（4，42）【答案】3，0，5【解答】解：（1）如果acb，那么（a，b）c，53125，（3）01，（2）5，（5，125）3，（3，1）0，（2，）5故答案为：3，0，5（2）由题意得：4a6，4b7，4c424267，4c4a4b4a+b，a+bc（4，6）+（4，7）（4，42）29（郫都区校级月考）定义新运算：ab10a10b（1）试求：123和48的值；（2）判断（ab）c是否与a（bc）相等？验证你的结论【解答】解：（1）ab10a10b，12310121031015，4810410810
11、12；（2）（ab）c与a（bc）不相等；理由：（ab）c（10a10b）c10a+bc10c，a（bc）a（10b10c）a10b+c10a（ab）ca（bc）30（即墨区期末）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘aa，a记为an，如238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log283一般地若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab
12、，即logabn如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log3814（1）计算下列各对数的值：log24，log216，log264（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaNlogaMN（a0且a1，M0，N0）证明：设logaMm，logaNn，由对数的定义得：amM，anN，amanam+nMN，logaMNm+n，又logaMm，logaNn，logaM+logaNlogaMN（a0且a1，M0，N0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论
13、吗？logaMlogaNloga（a0且a1，M0，N0）（5）计算：log34+log39log312的值为【解答】解：（1）log24log2222，log216log2244，log264log2266；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216log264；（4）证明：设logaMm，logaNn，由对数的定义得：amM，anN，amanamn，logamn，又logaMm，logaNn，logaMlogaNloga（a0且a1，M0，N0）（5）log34+log39log312，log3，log33，1，故答案为：1
