1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数模型及其应用（2）1、设,记M为的实数解集,则M为( )A.空集 B. R C.单元素集合 D.二元素集合【答案】C2、函数的零点所在区间是（）A B C D（1，2）【答案】C【解析】因为，所以，零点在区间上，答案选C.3、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元【答案】C【解析】设扣
2、税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.4、对于函数与和区间E,如果存在,使,则我们称函数与在区间E上“互相接近”.那么下列所给的两个函数在区间上“互相接近”的是( )A., B.,C. , D.,【答案】D5、研究函数的性质，分别给出下面结论：若，则一定有；函数在定义域上是减函数；函数的值域为；若规定，则对任意恒成立，其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C6、已知函数则满足不等式的x的取值范围为（ ）AB（3，0）C（
3、3，1）D（3，）【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.7、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8、已知函数且，则的值域是( )A B C D【答案】C9、以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由xat4.9t2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有()A4秒 B5秒 C6秒 D7秒【答案】B【解析】已知xat4.9t2，由条件t5秒时，x245米，得a73.5，所以x73.5t4.9t2.子弹保持在245米以上(含245米)，即x245，所以73.5t4.9t2245.
4、解得5t10.因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒10、已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C11、2002年初,甲？乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是()A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定【答案】B【解析】设企业甲每年缴纳的地税组成数列an,由于企业甲年增长数相同,所以数列an是等差数列,则an是关于n的一次函数.设企业
5、乙每年缴纳的地税组成数列bn,由于企业乙年增长率相同,所以数列bn是等比数列,则bn是关于n的指数形函数.根据题意,a1=b1,a8=b8,如图知a9b9,故2010年企业乙缴纳的地税多.12、设f (x)是R上的奇函数，且x(-, 0)时，f (x)= x (x-1)，则f (2) =A、-6B、1C、-2D、2【答案】A13、若函数满足：对于任意都有,且成立，则称函数为“守法函数”。给出下列四个函数：； ； ； 其中为“守法函数”的所有函数的序号是_.【答案】14、某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价
6、为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台.【答案】150 设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-200,又 x(0,240), x150。15、给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间a，a+2上是渐先函数，则实数的取值范围是_.【答案】或16、设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为_【答案】17、电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费02元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费01元，不足1分
7、钟按1分钟计算，则通话费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为()【答案】B【解析】18、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有05立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)若工厂每月
8、生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？【答案】解：设工厂生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.(1)当x3 000时，y142 000，y254 000，y1y2，应选择方案二处理污水(2)当x6 000时，y1114 000，y2108 000，y1y2，应选择方案一处理污水19、上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产
9、品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)根据题意，又，可解得因此，所求的取值范围是(2)设利润为元，则故时，元因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元.20、冬季来临，某商场进了一批单价为元的电暖保，如果按元一个销售，能卖个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？【答案】设单价为元，利润为元，则所以当时，的最大值为.【解析】21、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用
10、已知每服用（且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值【答案】（）;（）思路点拨：试题分析：（I）因为，所以根据分段函数解不等式即可求出结果;（）当时，因为对恒成立，利用分离参数法，即对恒成立，等价于，利用二次函数的性质即可求出结果.解法二：（）同解法一；（）当时，注意到及（且）均关于在上单调递减，则关于在上单调递减，根据函数的单调性，解不等式即可求出结果.试题解析：解：（I
11、）因为，所以当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时综上所述，故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达小时（）当时，因为对恒成立，即对恒成立，等价于，令，则函数在是单调递增函数，当时，函数取得最大值为，所以，所以所求的的最小值为解法二：（）同解法一；（）当时，注意到及（且）均关于在上单调递减，则关于在上单调递减，故，由，得，所以所求的的最小值为.考点：1.分段函数模型的应用问题；2.一元二次函数的最值；3.解不等式等.22、京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程 (单位：)和时间(单位：)的关系为：.（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.【答案】（1）紧急刹车后列车的速度当列车完全停止时 ，解得或（舍去) 即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10.（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s,又由列车的速度火车正常行驶的速度当时，（3）紧急刹车后列车运行的加速度 最大
