1、阶段滚动检测（三）（第一六章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012临沂模拟)设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()(A)7(B)1(C)1(D)72.(滚动单独考查)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为()(A)6 (B)6 (C) (D)3.(滚动单独考查)设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“x2”是“ab”的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充
2、分也不必要条件4.下列判断错误的是()(A)“am2bm2”是“a0”(C)若pq为假命题，则p，q均为假命题(D)若ab，bc，且b0，则ac 5.(滚动单独考查)在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2566.(滚动交汇考查)等比数列an中，a36，前三项和S3034xdx，则公比q的值为()(A)1 (B) (C)1或 (D)1或7.(滚动单独考查)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|2ax(aR)的解集为B，若ABB，则实数a的取值范围为.10.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为
3、圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BCx cm，则ABCD面积最大时，x的值为.11.(滚动单独考查)(2012娄底模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为.12.(滚动交汇考查)已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k.13.(2012淄博模拟)设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是.14.已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆.
4、类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(滚动交汇考查)(2012临沂模拟)已知函数f(x)2sin(2x)2sin2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f()1， b1，c，求a的值.16.(13分)(2012西安模拟)已知数列，其前n项和为Sn.(1)求出S1，S2，S3，S4；(2)猜想前n项和Sn并证明.17.(13分)某大学食堂定期从某粮店以
5、每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天 购买.(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.18.(14分)(滚动交汇考查)(2012德州模拟)已知函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f(x)2x2，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)均在函数yf(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)若b11，bn
6、1bnan2(nN*)，求bn；(3)记cn(nN*)，试证c1c2c2 011n)的大小.20.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)(x1)2lnxaxa.(1)若a，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b144，ab7.2.【解析】选C.由于R，则83x0，x.3.【解析】选A.当x2时，a(1,1)，b(3, 3)，ab；当ab时，x213，x2.4.【解析】选C.pq为假命题，只能说明p，q中至少一个是假命题.5.【解题指南】利用根与系
7、数的关系及等比数列性质可求.【解析】选C.由已知得a1a1916，又a1a19a102，正项等比数列中，a104.a8a10a12a10364.6.【解析】选C.S304xdx18，618，解得q1或q.7.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解.【解析】选A.f(x)sin(x)，最小正周期为，所以2，又f(x)为偶函数， k，kZ，得k，kZ，又|1，于是A(，2(1，).()2x2ax ()2x()ax2xaxxa，所以B(，a).因为ABB，所以BA，所以a2.即a的取值范围是(，2.答案：(，210.【解析】由BCx，则AB2(0x3
8、0).所以S2x2x2(900x2)900.当且仅当x2900x2，即x15时，S取最大值为900 cm2.答案：1511.【解析】ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y).(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，M(4，4)，N(4,4).故向量(8,8)，|8.答案：812.【解析】设公差为d，a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skka1 dkk(k1)9，解得：k3.答案：313.【解析】不等式组表示的区域是以点(1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，可看作区域内的点与点(0，1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取
9、值范围是(，11，)，的取值范围是1,1.答案：1,114.【解析】由题意，PO与PA的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线.答案：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线.15.【解析】(1)f(x)2sin(2x)2sin2x2(sin2xcoscos2xsin)(1cos2x)1cos2x(sin2xcos2x)cos2xsin2x1cos(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f()1得cos(B)11，即cos(B)0，又因为0B，所以B，所以B，即B.因为b1，c，所以由正弦定理得，得sinC，故C或，当C时，A，从而a2，
10、当C时，A，又B，从而ab1，故a的值为1或2.16.【解析】(1)由已知得：S1；S2；S3；S4.(2)由(1)可归纳猜想得Sn，证明：()Sn(1)()()(1)(1).17.【解析】设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设平均每天所支付的费用为y元，则(1)y3 000x1002(12x)x3 0013 021，当且仅当x，即x10时取等号.故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.(2)可以.当x20时y3 000x0.951002(12x)x2 851，函数y在20，)上为增函数，y202 8512 876.而2 8763 021，故该食堂可接受粮店的
11、优惠条件.18.【解析】(1)f(x)2axb2x2，a1，b2.f(x)x22x，故Snn22n，当n2时，anSnSn12n3，a1S11适合上式，因此an2n3(nN*).(2)由b11，bn1bnan2(nN*)得bn1bnan22n1(nN*)，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)135(2n1)n2，bnn2，nN*.(3)由(2)知cn，c112()(nN*，n2)c1c2c2 01112(1)2()2()211，所以h()h(1)0.即ln0成立.从而ln.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单
12、调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖 ，考查知识点较多，是很好的一道典型题.20.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，)，当a时，f(x)x，令f(x)0，得x或x2，列表：x(0，)(，2)2(2，)f(x)00f(x)极大极小函数f(x)在x处取得极大值f()ln2，函数f(x)在x2处取得极小值f(2)ln21；(2)方法一：f(x)x(1a)，x(1,3)时，x(2，)，当1a2，即a1时，x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是增函数
13、，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立；当1a，即a时，x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是减函数，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立，不合题意.当21a，即1af(1)0不能恒成立；综上，a的取值范围是a1.方法二：x22，f(x)x1a1a.当a1时，f(x)1a0，而f(x)x1a不恒为0，函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立；当a1时，令f(x)，设x2(a1)x10的两根是x1，x2(x12，x1x21，0x11x2.当x(x1，x2)时，f(x)f(1)f(x2)，而f(1)0，f(x1)0f(x2)若x23，x(1,3)，f(x)0，f(x2)f(1)0，不可能，若x23，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)f(1)0，也不可能，综上，a的取值范围是a1.
