1、阶段滚动检测（二）（第一四章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p：对任意的xR，有sinx1，则p是()(A)存在x0R，有sinx01(B)对任意的xR，有sinx1(C)存在x0R，有sinx01(D)对任意的xR，有sinx12.(2011四川高考)复数i()(A)2i(B)i(C)0(D)2i3.若(1,1)，(3,8)，(0,1)，(a，b)，则ab()(A)1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1i在复平面内对应点P的直线OP的
2、倾斜角为()(A) (B) (C) (D)5.已知tan，则的值是()(A) (B) (C) (D)6.(2012青岛模拟)已知非零向量a、b满足|ab|ab|且3a2b2，则a与ba的夹角为()(A) (B) (C) (D) 7.函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()(A)x (B)x(C)x (D)x8.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数yf(x)的图象是()第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动单独考查)已知f()，则f(x)的解析式为.1
3、0.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为 m.11.已知(0，)，sincos，则sincos.12.(2012衢州模拟)在ABC中，D在线段BC上，2，m n ，则.13.已知点O(0,0)，A(2,1)，B(1,7)，又，且|2，则Q点的坐标为.14.给出下列4个命题：非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30；“ab0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；将函数y|x1|的图象按向量a(1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y|x2|；在ABC中，若()()0，则ABC为等腰三角形.其中正确的命题是.(注：把你认为正确的命
4、题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx (xR).(1)求f()的值；(2)求f(x)的单调递增区间.16.(13分)(2012哈尔滨模拟)在四边形ABCD中，|12，|5，|10，|，在方向上的投影为8.(1)求BAD的正弦值；(2)求BCD的面积.17.(13分)(2012郑州模拟)在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos21)cos2B.(1)求B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值.18.(14分)如图
5、所示，P是ABC内一点，且满足230，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：2.19.(14分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0，b)，M(a,0)且0，动点N满足20.(1)求点N的轨迹C的方程；(2)F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使()0，求|的取值范围(O为坐标原点).20.(14分)(2012西安模拟)函数f(x)x3(a1)xa，g(x)xlnx.(1)若yf(x)，yg(x)在x1处的切线相互垂直，求这两个切线方程；(2)若F(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增，求a
6、的取值范围.答案解析1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选C.2.【解析】选A.iiii2i.故选A.3.【解析】选A.(1,0)，a1，b0，ab1.4.【解析】选C.设倾斜角为，如图所示，易知.5.【解析】选C.tan，则tan2，原式.6.【解析】选A.|ab|ab|，a22abb2a22abb2，ab0，a(ba)aba2a2|a|2，|ba|2|a|，设a与ba的夹角为，则cos，又0，.7.【解析】选D.令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解.8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D
7、.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.9.【解析】令t，由此得x，所以f(t)，从而f(x)的解析式为f(x).答案：f(x)10.【解析】如图所示，设塔高为h m. 由题意及图可知：(200h)tan60.解得：h(m).答案：11.【解析】(sincos)212sincos，2sincos，又(0，)，sin0，cos0，sincos0，又(sincos)2(sincos)24sincos2().sincos.答案：12.【解析】由题意m n ，又()m n ，m，n，.答案：13.【解题指南】设Q点的坐标为(x，y)，根据条件
8、列出关于x、y的方程组.【解析】(2,1)(3，6)(3，1)，设Q点的坐标为(x，y)，则根据题意列方程组，解之得或.答案：(，)或(，)14.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当a，b的夹角为0时，ab0也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得 2 2，即ABAC，正确.所以正确.答案：15.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)sin2xcos2x考虑到和角公式，需增辅助角.【解析】f(x)sin2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)，(1)f()s
9、in.(2)令2k2x2k，kZ，2k2x2k，kZ，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.16.【解析】(1)|，ADC90，在RtADC中，|12，|5，|13，cosDAC，sinDAC.在方向上的投影为8，|cosCAB8，|10，cosCAB
10、，CAB(0，)，sinCAB，sinBADsin(DACCAB).(2)SABC|sinBAC39，SACD|30，SABD|sinBAD，SBCDSABCSACDSABD.17.【解析】(1)2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B，0B，02B，2B，B.(2)由(1)知Bb2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)，ABC的面积SABCacsinBac，ABC面积的最大值为.18.【证明】，()2()30，3230，又A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，故可设，3230，(2) (33) 0.而，为不共线向量，.2
11、，1.故2.19.【解析】(1)P(0，b)，M(a,0)，设N(x，y)，由0ab20，由20将代入得曲线C的轨迹方程为y24x.(2)由(1)得点F的坐标为(1,0)，设直线l：yk(x1)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，由0k21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，则x0，y0，()0，故直线DE的方程为y(x)，令y0，得xE1(0k21) xE3，即|的取值范围是(3，).20.【解析】(1)f(x)3x2(a1)，g(x)lnx1，f(1)2a，g(1)1，两曲线在x1处的切线互相垂直，(2a)11，a3，f(1)1，f(1)0，yf(x)在x1处的切线方程为xy10.同理，yg(x)在x1处的切线方程为xy10.(2)由F(x)x3(a1)xaxlnx得F(x)3x2(a1)lnx13x2lnxa2，F(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增，F(x)0恒成立，即a3x2lnx2，令h(x)3x2lnx2，h(x)6x(x0)，令h(x)0得x，令h(x)0得0x，h(x)minh()ln6，a的取值范围为(，ln6.
