1、专题2.7 解一元二次方程配方法及其应用（基础篇）一、单选题1一元二次方程，配方后可形为（）ABCD2将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，693用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（）ABCD4一元二次方程经过配方后可变形为（）ABCD5将代数式配方后，发现它的最小值为（）ABCD06已知，满足，则的值为（）AB5C6D7已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（）ABCD不能确定8下列配方正确的是（）ABCD9已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A1B2C3D410配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数
2、学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：用配方法解方程，变形后的结果是；已知方程可以配成，那么可以配成；若关于的方程有实数根，则；若可以配成形如的形式，则；用配方法可以求得代数式的最小值是1其中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=_12用配方法解方程x2+4x+10，则方程可变形为（x+2）2_13已知关于的方程的一个根是，则_14若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为_15当_时，代数式有最小值为_16若，则代数式的值为_17已知实数a、b、c，满足a2a+b0，c4a24a+b2，则实数c的
3、取值范围是_18代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4仿照上述思路，代数式的最大值为_三、解答题19下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务解：第一步第二步第三步第四步第五步所以，第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是_，依据的一个数学公式是_；第_步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解20用配方法解下列关于x的方程（1）（2）21用配方法解下列方程：(1)(2)22已知Mx23，N4（x）（1）当x1时，求MN的值；（2）当1x2时，试比较M，N的大小23先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值解：，的最小
4、值是4（1）代数式的最小值为_；（2）求代数式的最小值24根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x22xy2y26y90，求xy的值；(2)已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2b210a12b610，求ABC的最大边c的值；(3)已知ab8，abc216c800，求abc的值参考答案1A【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法
5、2A【分析】根据配方法步骤解题即可解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方3B【分析】一元二次方程的二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，据此即可判断解：A用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上1，不符合题意；B用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上4，符合题意；C用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同除以2，再同时加上1，不符合题意；D用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上16，不符合题意；故选：B【点拨
6、】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4C【分析】利用完全平方公式进行配方即可解：，故选：C【点拨】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键5A【分析】原式利用完全平方公式配方后，即可确定最小值解：，当时，代数式有最小值为，故选：A【点拨】本题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键6B【分析】首先把，两边相加整理成，分解因式，利用非负数的性质得出、的数值，代入求得答案即可解：，故选：B【点拨】此题考查了配方法，解题的关键是掌握完全平方公式是解决问题的关键7B【分析】利用作差法判断与大小即可解：，（为任意实数），即，则故选：B【
7、点拨】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，数量掌握完全平方公式是解题的关键8C【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可解：A. ，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项正确；D. ，故该选项错误故选C【点拨】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键9B【分析】先把多项式配方，从而得=5，进而即可得到结论解：=，又关于x的多项式的最大值为5，=5，解得：m=2，m的值可能为2故选B【点拨】本题主要考查多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键10B【分析】根据配方法和完全平方式进行求解即可解：，故正确；可以配成，即，即，可以配方为，即，故错误；关于x的
8、方程，即方程有实数根，解得，故正确；可以配成形如的形式，是一个完全平方式，故错误；，的最小值为1，故正确；故选B【点拨】本题主要考查了配方法和完全平方式中的字母求值，熟知配方法是解题的关键113解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，（x+3）2=16m=3故答案为：3123【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可解：，即，故答案为：3【点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可131【分析】将代入已知方程中，然后解关于k的一元二次方程即可求解解：根据题意，将代入方程中，得：，即，解得：，故答案为：
9、1【点拨】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程，理解一元二次方程的解的意义是解答的关键143【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得，可得，解方程即可得c的值解：，移项得，配方得，即，解得，故答案为：3【点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方15 3 【分析】根据偶次方的非负性可知，当时有最小值，进而可求解解：，当时代数式取得最小值，最小值为，即时，代数式的最小值为，故答案为：3；【点拨】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性
10、是解题的关键160【分析】先将配方化简，然后将代入即可解：，原式，故答案为：0【点拨】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为是解题关键17c1【分析】将a2a+b0变形为a2ab，然后利用整体代入思想将a2ab代入c，利用配方法求得c的取值范围解：a2a+b0，b=a2aa-122-14-14bc4（a2a）+b22b+b2（b1）2时，c最小值为-1故答案为：c1【点拨】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）218【分析】仿照题意进行求解即可解：，无论a取何值，都有，即有最大值，的最大值为，故答案为：【点拨】本题主要考查了配方法的
11、应用，正确理解题意是解题的关键19任务一：配方法；完全平方公式，二；任务二，【分析】任务一：根据题意 小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，方程右边忘记加上；任务二：根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，第二步开始出现错误，故答案是：配方法，完全平方公式，二；任务二：解：，【点拨】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键20（1），；（2），【分析】
12、（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果解：（1），；（2），【点拨】本题考查一元二次方程的解法配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法21(1)，(2)，【分析】（1） 先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（1） 先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解：（1）或，（2）化成即，【点拨】考查解一元二次方程-配方法，解题关键是掌握配方
13、法的步骤：将常数项移到方程的右侧将二次项系数化为1结合直接开方法求解22（1）8；（2）MN【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答解：（1）MN（x23）（4x6）x234x+6x24x+3，当x1时，原式（1）24（1）+38；（2）MNx24x+3（x2）21，1x21x20，0（x2）21，（x2）210，MN【点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键23（1）5；（2）3【分析】（1）根据非负数的性质进行解答；（2）把原式根据配方法化成：m2+2m+4（m+1）2+3即可得
14、出最小值解：（1），的最小值是5，故答案为：5；（2），的最小值是3【点拨】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值24(1)9(2)6、7、8、9、10(3)8【分析】（1）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；（2）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求出a、b，再根据三角形三边的关系即可就出c的取值范围，即可求解；（3）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；解：（1） ， ， ， ，即xy的值是9；（2），a=5，b=6，ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）， ，a=4，c=8，即， ，即的值是8【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用以及平方数的非负性等知识，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键
