1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列语句是命题的是()A2016是一个大数B若两直线平行，则这两条直线没有公共点C对数函数是增函数吗？Da15【解析】B选项可以判断真假，是命题【答案】B2以下说法错误的是()A原命题为真，则它的逆命题可以为真，也可以为假B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题C原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【解析】A显然正确；B错误，原命题与否命题的真假可能相同，也可能相反；C、D为真命题【答案】B3下列命题中，为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的
2、逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题【解析】B选项中，否命题为“若x1，则x21”，为假命题；C选项中，否命题为“若x1，则x2x20”，为假命题；D选项中，逆否命题为“若x1，则x20”，为假命题【答案】A4命题“对于正数a，若a1，则lg a0.”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()A0B1C2D4【解析】原命题是正确的，所以其逆否命题也是正确的；逆命题“对于正数a，若lg a0，则a1”是真命题，所以其否命题也正确【答案】D5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是
3、()A若mn，m，n，则nB若m，则m或mC若m，则mD若mn，m，n，则【解析】C是假命题，m，时，m与的关系可以是m，可以是m，可以m或m与斜交【答案】C二、填空题6命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是_，结论是_. 【导学号：63470003】【解析】该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数【答案】一个数是无理数它是无限不循环小数7已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则有逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”其中所
4、有正确叙述的序号是_【解析】正确，逆否命题应为：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”，故错误【答案】8有下列四个命题：命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是_(填上正确命题的序号)【解析】中由ABB，应该得出BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题【答案】三、解答题9判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc中，b24acbc2，则ab，为真否命题：若
5、ab，则ac2bc2，为真逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假(2)该命题为假当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0，为假否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴没有公共点，为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴没有公共点，则b24ac0，为假10证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.【证明】原命题的逆否命题为“已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若a
6、b0，则f(a)f(b)f(a)f(b)若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题能力提升1命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1，则x1或x1D若x21，则x1或x1【解析】“1x1”的否定为“x1或x1”；“x21”的否定为“x21”，由逆否命题定义知，D正确【答案】D2下列四个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的
7、逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2D3【解析】(1)否命题：若xy0，则x，y不互为相反数，真命题(2)逆否命题：若a2b2，则ab，假命题(3)否命题：若x3，则x2x60，假命题(4)逆命题：相等的两个角是对顶角，假命题，故选B.【答案】B3已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_【解析】由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立，1m2.【答案】1,24已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：1x1，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围. 【导学号：63470004】【解】由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以，解得x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)
