1、高考资源网（） 您身边的高考专家第6讲解析几何第1课时直线与圆锥曲线的位置关系考情分析直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题的重要位置，题目可能涉及线段中点、弦长等问题，解决这类问题，往往利用数形结合的思想、“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理等，难度属于中上等热点题型分析热点直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种常用方法：(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程构成方程组，通过消元得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，由方程组的解得交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线，根据图形判断公共点的个数(2018全国卷)已知斜率为k的直线l与椭圆C：
2、1交于A，B两点线段AB的中点为M(1，m)(m0)(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FFF0.证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.两式相减，并由k，得k0.由题设，知1，m，于是k.由点M(1，m)在椭圆C内，得m0，即0m，故k.(2)由题意，得F(1,0)设P(x3，y3)，则由(1)及题设，得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)，x33(x1x2)1，y3(y1y2)2mb0)的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：ykxt
3、(t1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|ON|2，求证：直线l经过定点解(1)由题意，得b21，c1，所以a2b2c22.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为yx1.令y0，得点M的横坐标xM.又y1kx1t，从而|OM|xM|.同理，|ON|.由得(12k2)x24ktx2t220，则x1x2，x1x2.所以|OM|ON|2.又|OM|ON|2，所以22.解得t0，所以直线l经过定点(0,0)3(2019唐山市高三一模)已知椭圆：1(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2，
4、B为直线l：x3上的动点，M(m,0)，AMBM.当ABl时，M与F重合(1)求椭圆的方程；(2)若直线BM交椭圆于P，Q两点，若APAQ，求m的值解(1)依题意，得A(0，b)，F(c,0)，a，当ABl时，B(3，b)，由AFBF，得kAFkBF1，又b2c26.解得c2，b.所以，椭圆的方程为1.(2)由(1)，得A(0，)，依题意，显然m0，所以kAM，又AMBM，所以kBM，所以直线BM的方程为y(xm)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)将y(xm)与1联立，得(23m2)x26m3x3m4120，所以x1x2，x1x2.|PM|QM|(x1m)(x2m)|x1x2m(x1x2)
5、m2|，|AM|22m2，由APAQ，得|AM|2|PM|QM|，所以1，解得m1.4(2019四川诊断)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点F(2,0)，上顶点B(0,2)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意可得c2，b2，由a2b2c2得a222228，故椭圆C的方程为1.(2)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段MN的中点G(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280，则968m20，所以2m2，因为x1x2，则x0，y0x0m，又因为点G(x0，y0)在圆x2y21上，所以221，解得m，满足2m2，所以m的值为.- 8 - 版权所有高考资源网
