(四)不等式选讲1已知正数x，y满足x2y22，求证：xy2xy.证明x0，y0，要证xy2xy，只要证(xy)24x2y2，即证x2y22xy4x2y2.x2y22，只要证22xy4x2y2，即证2(xy)2xy10，即证(2xy1)(xy1)0.2xy10，只要证xy1.2xyx2y22，xy1成立，当且仅当xy1时取等号xy2xy.2已知a，b，c都是正数且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27.证明由算术几何平均不等式可得2a11a3，2b11b3，2c11c3.不等式两边分别相乘可得，(2a)(2b)(2c)3332727，当且仅当abc1时等号成立3已知函数f(x)2|x2|3|x3|.若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a25bm，求的最小值，并求出此时a，b的值解依题意知，f(x)当x3时，函数f(x)有最小值10，故4a25b10，故 ，当且仅当时等号成立，此时a，b.4(2022镇江调研)已知函数f(x)|xa|xa|，若对任意xR，不等式f(x)a23恒成立，求实数a的取值范围解对任意xR，不等式f(x)a23恒成立，f(x)mina23，又|xa|xa| |xa(xa)|2a|，|2a|a23，即|a|22|a|30，解得1|a|3.3a3.2
