1、(一)三角函数与解三角形1(2022南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为.(1)求cos 2的值；(2)求2的值解(1)因为点P的横坐标为，P在单位圆上，为锐角，所以cos ，所以cos 22cos21.(2)因为点Q的纵坐标为，所以sin .又因为为锐角，所以cos .因为cos ，且为锐角，所以sin ，因此sin 22sin cos ，所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .因为为锐角，所以020，所以02，又为锐角，所以2，所以2.2已知函数f(x)sin2x
2、2sin xcos xsinsin，xR.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)若xx0为f(x)的一个零点，求sin 2x0的值解(1)易得f(x)sin2xsin 2x(sin2xcos2x)sin 2xsin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为，值域为.(2)由f(x0)2sin0，得sin0，又由0x0，得2x0，所以2x00，故cos，此时sin 2x0sinsincos cossin .3(2022江苏省泰州中学月考)已知f(x)sincos x.(1)求f(x)在上的最小值；(2)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，b5，cos A，且f(B)
3、1，求a的长解(1)f(x)cos x sin xcos xsin.0x，x，当x时，f(x)min.(2)当x2k，kZ时，f(x)有最大值1，又f(B)1，B是三角形的内角，B，cos A，A是三角形的内角，sin A.由，得a8.4已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincos C.(1)求角C的大小；(2)若c2，求当ABC的周长最大时三角形的面积解(1)sincos Csin Ccos Ccos Csin Ccos Csin，所以sin，因为C(0，)，所以C，所以C，即C.(2)因为C，c2，由余弦定理得，(2)2a2b22abcos C，即12(ab)23ab，因为ab2，所以(ab)248,0ab4，当且仅当ab2时，ABC的周长取得最大值，此时三角形的面积为absin C22sin3.3
