1、高二年级2014-2015学年度4月份月考数学（理科）试题注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，4页，三道大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1命题的否命题为A B C D2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：-2-101254221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其
2、中正确的是（ ）A B C D 4.随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为() A B C D.5已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA. B C D6下列双曲线不是以为渐近线的是A B C D7函数的单调递增区间是（ ） A B（0,3） C（1,4） D 8若过点（0，1）作抛物线的两条切线互相垂直，则a为（ ） A1B2CD.9若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值是() A20.44 B30.44 C20.45 D30.6410设，则二项式展开式中含项的系数为（ ） A
3、 B C D.11若，且它们的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A.x4 B.4x0 C.0x4 D.x412设分别为椭圆 的左、右焦点，若直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（） A B C D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是_. （用数字作答）14正四面体ABCD边长为2，AO平面BCD，垂足为O，设M为线段AO上一点，且BMC=90，则二面角MBCO的余弦值为 ；15已知，, ,则的值
4、 ；16在平面几何里，有：“若ABC的三边长分别为a,b,c，内切圆半径为r，三角形面积为S，则”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为r，四面体的体积V，则 ”；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知二项式(x)10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值18（本题满分12分）在如图所示的几何体中， 四边形是正方形,且,.（）若与交于点,求证: 平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19（本题满分12分）设函数
5、（）若，求的单调区间；（）若当时，求的取值范围20(本题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到A社区的人数，求的分布列和E的值21（本题满分12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（）根据频率分布直方图,求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（）从“能接
6、受的最高票价”落在 8，10)，10，12的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列 22（本题满分12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.理科1D 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8D 9B 10D 11A 12D (13)96 (14) (15 )-1 ( 16 )17解析(1)设第k1项为Tk1Cx10k()k(2)kCx10k令10k4，解得k4，展开式中含x4项的系数为(2)C420.(2)第3r项的二项
7、式系数为C，第r2项的二项式系数为CCC，故3r1r1或3r1r110，解得r1.18（）如图，取中点，连， 在中，因为分别是的中点，所以，且，又由已知得，且，所以，所以四边形是平行四边形，所以 又平面，平面所以平面 （）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系则， ， 所以，所以，且所以，； 又，所以平面 （）设平面的法向量为由（）知，所以，令，得 又平面的法向量为 设二面角的大小为，是锐角则，所以二面角的余弦值为 19解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少. 4分（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时
8、0，即0. 综合得的取值范围为12分20解析(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件M，那么P(M)，即甲、乙两人同时到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到A社区，则p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pE()12.21 （）由题意得： 由频率分布直方图估计众数为7， 说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多。 选择最高票价在 8，10)的人数为0.06250=6人， 选择最高票价在10，12的人数为人 故X的可能取值为0，1，2 ， 所以，的分布列为：01222解：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 得 弦AB的方程为即 经检验为所求直线方程.
