1、2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1复数为虚数单位）的虚部为( )A2B2C1D12已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=( )A0，2）B0，2C（1，2）D（1，23函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为( )ABCD4圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为( )A1B2C3D45某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )AB1CD6的展开式中x的系数是( )A3B3C4D4
2、7x，y满足约束条件，若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A或1B1或C2或1D2或18执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A3BC2D9函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD10已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( )A（，1B（，3C1，+）D1，+）11点O在ABC的内部，且满足+2+4=0，则ABC的面积与AOC的面积之比是( )AB3CD212已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，在1，1上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象
3、在区间3，3上的交点个数为( )A5B6C7D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于_14ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=_15已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内切球的表面积_16若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_三解答题（每题12分，共5大题，60分）17已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且
4、Sn的最大值为8（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn18如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）估计日销售量的平均值；（）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）19如图，在多面体ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，B1A1C1=120，BCB1C1，B1C1=2BC（1）求证：A1CB1C
5、1；（2）当二面角CAC1B1的正切值为2时，求的值20已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x2+x22f（0）x，g（x）=f（）x2+（1a）x+a，aR（）求函数f（x）解析式；（）求函数g（x）单调区间；（）若x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y更
6、接近m当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更接近lnx，并说明理由四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点（）求证：ADOC；（）若圆O的半径为2，求ADOC的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值选修4-5：不等式
7、选讲24设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1复数为虚数单位）的虚部为( )A2B2C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=12i的虚部为2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=( )A0，2）B0，2C（1，2）
8、D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合A中（）x1，得到x0，即A=0，+），B=x|x2，（RB）=x|x2=（，2），则A（RB）=0，2），故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象观察可得：A=3，T=，从而解得的值，
9、又函数图象过点（，3），可解得的值，从而得解【解答】解：由题意可得：A=3，T=，从而解得：T=4，从而可求=函数图象过点（，3），3=3sin（+），可解得：=2k+，kZ当k=0时有：=，故选：D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查4圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为( )A1B2C3D4【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数【解答】解：圆方程变形得：（x1）2+（
10、y1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，dr=，则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )AB1CD【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA底面ABC，PA=1，AC
11、=2，点B到AC的距离为1；底面ABC的面积为S1=21=1，侧面PAB的面积为S2=1=，侧面PAC的面积为S3=21=1，在侧面PBC中，BC=，PB=，PC=，PBC是Rt，PBC的面积为S4=；三棱锥PABC的所有面中，面积最大的是PBC，为故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目6的展开式中x的系数是( )A3B3C4D4【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题；二项式定理【分析】=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数【解答】解：=，的展开式中x的系数是+1=3，故选：A【点评】本题考查二项式系数的性质，考查学
12、生的计算能力，比较基础7x，y满足约束条件，若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A或1B1或C2或1D2或1【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2xy
13、+2=0平行，此时2a=2，即a=1若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y2=0，平行，此时2a=1，解得a=综上a=1或a=，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论8执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A3BC2D【考点】循环结构 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2【解答】解：执行程序框图，可得i=0，s=2
14、满足条件i4，i=1，s=满足条件i4，i=2，s=满足条件i4，i=3，s=3满足条件i4，i=4，s=2不满足条件i4，退出循环，输出s的值为2故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题9函数f（x）=ln（x）的图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x0，可求得函数f（x）=ln（x）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+）的递增性质可排除C，从而可得答案【解答】解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函数f（x）=ln（x）的定义
15、域为x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上单调递增，可排除C，故选B【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题10已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是( )A（，1B（，3C1，+）D1，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】先求出p的等价条件，利用q的一个充分不必要条件是p，即可求a的取值范围【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即p：x1或x3，p：3x1，q：xa，q：xa，若q的一个充分不必要条件是p，则pq成立
16、，但qp不成立，a1，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键熟练掌握命题的否定的形式11点O在ABC的内部，且满足+2+4=0，则ABC的面积与AOC的面积之比是( )AB3CD2【考点】向量的三角形法则 【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N由满足+2+4=，可得，可得，即可得出【解答】解：如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N满足+2+4=，+4=，=，ABC的面积与AOC的
17、面积之比是7：2故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题12已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，在1，1上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为( )A5B6C7D8【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数【解答】解：f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=1，结合画出f（x）和g
18、（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在3，3上有6个交点故选B【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到【解答】解：根
19、据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题14ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=【考点】平面向量的综合题 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】重心为G，2a+b+3c=，可得2a=b=3c，再结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：重心为G，2a+b+3c=，2a=b=3c，不妨设2a=b=3c=1
20、，则cosB=故答案为：【点评】本题考查三角形重心的性质，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强15已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内切球的表面积【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】求出三棱锥PABC的高为=，利用三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥PABC的内切球的半径，即可求出三棱锥PABC的内切球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的所有棱长都等于1，底面外接圆的半径为，三棱锥PABC的高为=，三棱锥PABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，三棱锥PABC的内切球的半径为，三棱
21、锥PABC的内切球的表面积为4=故答案为：【点评】本题考查三棱锥PABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥PABC的内切球的半径是关键16若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可【解答】解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=，由题意可得，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段
22、，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：【点评】本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题三解答题（每题12分，共5大题，60分）17已知数列an的前n项和Sn=n2+kn（其中kN+），且Sn的最大值为8（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】综合题【分析】（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用an=snsn1可求通项（2）由=，可利用错位相减求和即可【解答】解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8k=4，Sn=n2+4n从而an=snsn1
23、=（n1）2+4（n1）=又适合上式（2）=两式相减可得，=【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握18如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）估计日销售量的平均值；（）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分
24、布直方图 【专题】概率与统计【分析】（）估计平均值为取各个小矩形中点数据求得（）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，求得概率（）不低于150袋的概率为0.3满足二项分布，利用二项分布求得分布列【解答】解析：（）估计平均值为250.15+750.25+1250.3+1750.2+2250.1=117.5（）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P（A）=C（0.6）20.15=0.162（）不低于150袋的概率为0.3，X
25、B（3，0.3），P（X=0）=C（0.7）3=0.343，P（X=1）=C（0.7）20.3=0.441，P（X=2）=C0.70.32=0.189，P（X=3）=C0.33=0.027X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027均值EX=30.3=0.9【点评】本题主要考查频率分布直方图和二项分布，属于中档题目，高考常有涉及19如图，在多面体ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，B1A1C1=120，BCB1C1，B1C1=2BC（1）求证：A1CB1C1；（2）当二面角CAC1B1的正切值为2时，求的值
26、【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题 【专题】综合题；空间向量及应用【分析】（1）由题意，取B1C1的中点为M，连接CM，可先证B1C1面A1MC，再由线在垂直定义证出A1CB1C1；（2）二面角CAC1B1的正切值为2，可得出二面角的余弦值为，建立空间坐标系，设AA1=1，A1B1=a，以a表示出两个平面的法向量，由公式将二面角的余弦值用a表示出，代入cos=，从此方程中求出a，即可得出所求【解答】解：（1）证：由题意，取B1C1的中点为M，连接CM，由于B1C1=2BC，BCB1C1，可得出BCB1M，且BC=B1M，所以BCMB1
27、， 又在多面体ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，B1B面A1B1C1，又B1M面A1B1C1，B1BB1M，即BCMB1是矩形，所以CMB1M，即可得CMB1C1，连接C1M，由于A1C1=A1B1，M是中点，故A1MB1C1，由线面垂直的判定定理可以得出B1C1面A1MC，又A1C面A1MC，故可得A1CB1C1；（2）由题意，过点A1作A1B1的垂线，以之向外的方向为X轴的正方向，A1B1的方向为Y轴的方向，A1A1的方向为Z轴的正方向建立空间坐标系，令AA1=1，A1B1=a，如图由（1）证结合题设可得A（0，0，1），B1（0，a，0），
28、C1（），C（，1），令面CAC1的法向量为，则由，得，令x=1，则y=，z=a，令面AC1B1的法向量为，同理可得=，令二面角为，则cos=|又二面角CAC1B1的正切值为2，同同角三角函数关系得cos=，即=|，解之得a=【点评】本题考查二面角的求法与线线垂直的证明，本题第一小题，线线垂直通常用线面垂直来证，第二题中由于此二面角平面角不易做，宜采用空间向量法表示出二面角，空间向量求二面角是高考中的高频考点，题后要注意总结此方法的原理与解答过程，争取熟练掌握20已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）
29、过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义与几何性质，求出它的标准方程；（）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断STRQ是否有最大值即可【解答】解：（）设椭圆的方程为+=1，ab0；e=，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6
30、，a2b2=c2；解得a=2，b=，椭圆C的方程为；4分（）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，=（24m）2436（3m2+4）=144（m24）0，即m24； 6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，y1），由根与系数的关系，得；直线RQ1的方程为y=（xx1）y1，令y=0，得x=，将代人上式得x=1；9分又STRQ=|ST|y1y2|=18=18=18，当3=，即m2=时取得“=”；TRQ的面积存在最大值，最大值是12分【点评】本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用
31、问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目21若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x2+x22f（0）x，g（x）=f（）x2+（1a）x+a，aR（）求函数f（x）解析式；（）求函数g（x）单调区间；（）若x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y更接近m当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更接近lnx，并说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法 【专题】导数的综合应用【分析】（）通过f（x）得f（x），令x=1得f（0）=1，再在f（x）中令x=0得f（0），从而得f（x）=e2x+x22x；（）由（I）知g（x）=exa（x1），从而g（x）=
32、exa，分a0、a0，通过g（x）与0的关系讨论即可；（）通过设设p（x）=lnx，q（x）=ex1+alnx，对其求导后可得p（x）在1，+）上为减函数，q（x）在1，+）上为增函数，分1xe、xe两种情况讨论即可【解答】解：（）根据题意，得f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又f（0）=f（1）e2，所以f（x）=e2x+x22x（）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=f（）x2+（1a）x+a=exxx2+（1a）x+a=exa（x1）g（x）=exa，a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）=ex
33、a=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，+）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）（）解：设p（x）=lnx，q（x）=ex1+alnx，p（x）=0，p（x）在1，+）上为减函数，又p（e）=0，当1xe时，p（x）0；当xe时，p（x）0q（x）=ex1，q（x）=ex1+0，q（x）在1，+）上为增函数，又q（1）=0，x1，+）时，q（x）0，q（x）在1，+）上为增函数，q（x）g（1）=a+20当1xe时，|p（x）
34、q（x）|=p（x）q（x）=ex1a，设m（x）=2lnxex1a，则m（x）=0，m（x）在1，+）上为减函数，m（x）m（1）=e1a，当a2，m（x）0，|p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx当xe时，|p（x）q（x）|=p（x）q（x）=+2lnxex1a2lnxex1a，设n（x）=2lnxex1a，则n（x）=ex1，n（x）=ex10，n（x）在xe时为减函数，n（x）n（e）=ee10，n（x）在xe时为减函数，n（x）n（e）=2aee10，|p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx综上：在a2且x1时时，比ex1+a更接近lnx【点评】本题考查函数的单调
35、性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于难题四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点（）求证：ADOC；（）若圆O的半径为2，求ADOC的值【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理 【专题】选作题；推理和证明【分析】（）要证明ADOC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（）因为O的半径为1，而其它线段
36、长均为给出，故要想求ADOC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（）的结论，我们易证明RtBADRtODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路【解答】（）证明：如图，连接BD、ODCB、CD是O的两条切线，BDOC，2+3=90又AB为O直径，ADDB，1+2=90，1=3，ADOC；（）解：AO=OD，则1=A=3，RtBADRtODC，圆O的半径为2，ADOC=ABOD=8【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想
37、解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积
38、，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）
39、=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x 或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
