1、2011年焦作市高三年级第一次质量检测题数学试卷（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）)两部分，其中第卷第22和23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卷和答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写清楚 2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号 3、保持卷面清洁，不折叠，不破损第卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知全集UxN2x7，集合M2，4，6，P3，4，5，那么集合CU（MP）是A
2、1，0，1，7 B1，7 C1，3，7 D2复数的共轭复数是 A B C34i D34i3在等差数列中，0，12，则公差d为 A2 B2或2 C2或3 D34已知命题p：存在实数m，使2与m1的等比中项为m；命题q：对任意实数x，都有 0，0，0Axx3，或0x3 Bxx3，或1x0，或0x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0x1，或1x2，或20，b0）经过点A（，），且点F（0，1）为其一个焦点 （）求椭圆E的方程； （）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线yb2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过定点B（0，1）21（本小题满
3、分12分） 已知函数f（x）x（a1）lnx（aR） （）当0a1时，求函数f（x）的单调区间； （）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图：AB是圆O的直径（O为圆心），M是AB延长线上的一点，且MBAB1，圆O的割线MDC交圆O于点D、C，过点M作AM的垂线交直线AD、AC分别于点E、F 证明：（）MEDMCF； （）MEMF32011年高三第一次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BABCBDBACACC二、填空题13.
4、 14. 15. 36 16. 5三、解答题17.解：由已知得 ， 在ABD中，AD=30， 6分在BDC中，由余弦定理得：答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。12分18.解：（）证明：，即，又，即，4分设的中点为，的中点为，连接、和，则且，又且，则且，四边形为平行四边形，又为正三角形，又 ，又，又 。9分（）三角形的面积为6，故三棱锥的体积=。12分19. 解：（）图2：施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组5，15）15，25）25，35）35，45）45，55）频数1025201530设施用A种肥料后，橘子树
5、产量的平均值为，施用B种肥料后，橘子树产量的平均值为则即，所以，施用B种肥料有利于橘子树产量的提高。7分（）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，抽取的4棵橘子树中随机抽取2棵共有6种抽法，至少有一棵是乙类橘子树有3种抽法，所以抽取的2棵橘子树中至少有一棵是乙类橘子树的概率为。12分20. 解：（）根据题意可得 可解得椭圆的方程为4分（）不妨设，为直线上一点，直线方程为，直线方程为点，的坐标满足方程组可得点，的坐标满足方程组 可得则直线的斜率直线的斜率，即三点共线，故直线通过定点。12分21.解：（）函数的定义域为， (1)当时，由得，或，由得， 故函数的单调增区间为和,单调减区间为(2) 当时, ,的单调增区间为5分（）恒成立可转化为恒成立，令，则只需在恒成立即可，当时，在时，在时，的最小值为，由得，故当时恒成立，当时，在不能恒成立，当时，时，在时，无最小值，故不存在实数使在恒成立，综上所述当时，使恒成立。12分22. 证明：（）连接得，所以，四点共圆，又，在与中可知。6分（）由，得四点共圆，又，。10分
