1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修2 点、直线、平面之间的位置关系第二章2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质课堂典例讲练2当 堂 检 测3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗？怎样画一条直线方能与地面垂直？平面与平面垂直的性质定理一个平面内交线垂直aal垂直答案C解析序号正误理由设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线内垂直于与交线的直线垂直于平面，则它垂直于内的任意直线内不与交线垂直的直线不垂直于垂直于交线的直线必须
2、在平面内才与平面垂直，否则不垂直答案D解 析 平 面 ABB1A1平 面 A1B1C1D1，EF平 面ABB1A1，平 面 ABB1A1平 面 A1B1C1D1 A1B1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1.解析如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCDBDAC平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面 ABCD AC，BD平 面 ABCD，BD平 面 AA1C1C 又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C解析如图所示：(1)取AC的中点D，连接PD、BD，PAPC，PDAC，又平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，PD平面ABC，D为垂足PAPBPC，DAD
3、BDC，AC为ABC的外接圆的直径，故ABBC(2)PAPC，ABBC，PBPB，ABPCBP.AFPB，CFPB，又AFCFF，PB平面AFC，又PB平面PBD，平面PBD平面AFC课堂典例讲练平面垂直性质定理的应用规律总结解法一、解法二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”的这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这是证法一、证法二的关键解法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l这条辅助线，这是解法三的关键通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线的方法又
4、在原题条件下，添加条件b，b，求证b.在l上任取一点B，过b和B的平面交于过B的直线a，交于过B的直线a，b，ab，同理ba，a和a同时过B且平行于b.a和a重合于直线l，由l可得b.与面面垂直有关的计算规律总结1.与面面垂直有关的计算问题的类型：(1)求角的大小(或角的某个三角函数值)：如两异面直线所成的角、线面角、二面角等(2)求线段的长度或点到直线、平面的距离等(3)求几何体的体积或平面图形的面积2计算问题的解决方法：(1)上述计算问题一般在三角形中求解所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题(2)求几何体的体积时要注意应用
5、转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法线线、线面、面面垂直的综合应用(1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值思路分析(1)先转化为BE平面A1OC，再根据线线平行的性质证得；(2)根据四棱锥的体积公式，列出关于a的方程求解即可规律总结(1)在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：(2)在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等这些条件一
6、方面有很强的约束性；另一方面又为证明指出了方向在利用定理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理的规律性解析(1)如图，因为SD平面ABCD，故BCSD，又BCBD，所以BC平面BDS，所以BCDE.作 BKEC，K为 垂 足，由 平 面 EDC平 面 SBC，平 面EDC平面SBCEC，故BK平面EDC又DE平面EDC，所以BKDE.又因为BK平面SBC，BC平面SBC，BKBCB，所以DE平面SBC错解平面EBD不能垂直于平面ABCD理由如下：假设平面EBD垂直于平面ABCD，过E作EOBD于O，连接AO、CO.EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD，EO平面ABCD又PA平面
7、ABCD，EOPD又E是PC的中点，O是AC的中点又ABCD，ABOCDO.又AOOC，ABCD，这与CD2AB矛盾，假设不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD错因分析错误的原因是默认了A、O、C三点共线，而A、O、C三点若不共线，则ABOCDO不成立事实上，很容易证A、O、C三点共线，由于A、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影，故P、E、C三点的投影均在直线AC上，故A、O、C三点共线，补上这一点证明就完整了正解平面EBD不能垂直于平面ABCD理由如下：假设平面EBD垂直于平面ABCD，过E作EOBD于O，连接AO、CO.EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD，EO平面ABCD又PA平面ABCD，EOPDA、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影，P、E、C三点的投影均在直线AC上，A、O、C三点共线又E是PC的中点，O是AC的中点又ABCD，ABOCDO.又AOOC，ABCD，这与CD2AB矛盾，假设不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD当 堂 检 测答案B解析由面面垂直的性质可知，选C(2)在RtSAE和RtCBE中，SACB，AEBE，RtSAERtCBE，SEEC，即SEC为等腰三角形F为SC的中点，EFSC又EFCD，且SCCDC，EF平面SCD又EF平面SCE，平面SCD平面SCE.课 时 作 业（点此链接）
