1、20172018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考高二年级数学试题（文科）考试时间：2017年12月21日上午8001000 试卷满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、把45化为二进制数为 ( )A B C D2、若方程，则方程表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆3用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为( )A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 3924、曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴
2、长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等5、执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（）A.0B.2C.4D.147、一动圆P过定点M(4，0)，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A. B. C.D.8、在同一坐标系中，若已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（） A. B C D9、已知点P是双曲线（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心
3、率为（）A4BC2D10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di9811、如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）ABC D12、如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）AB2CD二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分)13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为_.14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范
4、围是.15、已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|PM|的最小值是16、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为三、解答题（六个大题，共70分）17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程（10分）（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）求与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程18、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出（1）写出框图中、处应填充
5、的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？（12分）19、设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值。（12分）20、根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.（12分）21、已知点P是圆F1：（x1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点 G(0，)的动直线l与点M的
6、轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（12分）22、已知椭圆经过，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.（12分）文科数学答案123456789101112BBBDBBCDCADC13、 93 14、 15、 16、17、（1） （2） 18、解：（1）框图中、处应填充的式子分别为： 6分（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. 6分19、（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为.（2）设直线的方程为: , , . 由 得: ， 为定值 20、试题解析：构成首项为，公差为的等差数列，构成首项为，公差为的等比数列，得到 ， 21、【解答】解：（1）由题意得，点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，点M的轨迹C的方程为（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得9（1+2k2）x2+12kx16=0由求根公式化简整理得，假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即，=求得m=1因此，在y轴上存在定点Q（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点22、
