1、考点测试2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解命题的概念2理解充分条件、必要条件与充要条件的含义3理解全称量词与存在量词的意义4能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是()Aa1b Ba1bC|a|b| Da3b3答案B解析寻找使ab成立的必要不充分条件，若ab，则a1b一定成立，a3b3也一定成立，但是当a3b3成立时，ab也一定成立故选B.2命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至
2、少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”故选D.3命题“x(0，)，ln xx1”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx(0，)，ln xx1Dx(0，)，ln xx1答案A解析存在量词命题的否定为全称量词命题，所以x(0，)，ln xx1的否定是x(0，)，ln xx1.故选A.4已知0，则“”是“sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析0，则sin ，
3、sin 或，已知00在R上恒成立为真命题，所以(a1)2420，解得1a1，b1是ab1的充分不必要条件CxR，2xx2Dsin x2(xk，kZ)答案ACD解析对于A，由指数函数的性质可得ex0，所以命题“xR，使得ex0”为假命题；对于B，由a1，b1，可得ab1成立，即充分性成立反之，例如a，b4时，ab1，所以必要性不成立，所以命题“a1，b1是ab1的充分不必要条件”为真命题；对于C，例如当x2时，2xx2，所以命题“xR，2xx2”为假命题；对于D，当sin x0时，sin x2不成立，所以是假命题故选ACD.8(多选)下列叙述中正确的是()A“acb2”的充要条件是“ac”C“a
4、1”是“1”的充分不必要条件D若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0”答案AC解析令f(x)x2xa，方程x2xa0有一个正根和一个负根，则f(0)0，则有a0，“ac成立，则ab20cb2，充分性不成立，B错误；a11，1，“a1”是“0，b24ac0或ab0，c0，“b24ac0”是“ax2bxc0”的必要不充分条件，D错误故选AC.9已知全集UR，AU，BU，如果命题p：x(AB)，那么p是_答案xA或xB解析x(AB)即xA且xB，所以其否定为xA或xB.10设p：ln (2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案
5、解析由p得，3(xm)”是“q：x23x43(xm)，得(xm)(xm3)0，解得xm3或xm.由q中的不等式x23x40，得(x1)(x4)0，解得4x6”是“a236”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若a6，则a236，故充分性成立；若a236，则a6或a6，故必要性不成立所以“a6”是“a236”的充分不必要条件故选A.14(2021北京高考)已知f(x)是定义在0，1上的函数，那么“函数f(x)在0，1上单调递增”是“函数f(x)在0，1上的最大值为f(1)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答
6、案A解析若函数f(x)在0，1上单调递增，则f(x)在0，1上的最大值为f(1)，若f(x)在0，1上的最大值为f(1)，比如f(x)2，但f(x)2在上单调递减，在上单调递增，故f(x)在0，1上的最大值为f(1)推不出f(x)在0，1上单调递增，故“函数f(x)在0，1上单调递增”是“函数f(x)在0，1上的最大值为f(1)”的充分而不必要条件故选A.15(2021浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由acbc可得(ab)c0，所以(ab)c或ab，所以“acbc”是“ab”的必要不充
7、分条件故选B.16(2021全国甲卷)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a11，q2时，Sn是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，有Sn1Snan1a1qn0，若a10，则qn0(nN*)，即q0；若a10，则qn|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，不等式两边平方得222|co
8、s 222|cos (为与的夹角)，整理得4|cos 0，故cos 0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选C.三、模拟小题20(2022河北衡水深州长江中学高三上开学考试)命题p：x0，)，exx2x的否定为()Ax0，)，exx2xBx0，)，exx2xCx(，0)，exx2xDx(，0)，exx2x答案B解析命题p：x0)，exx2x的否定为x0，)，exx2x.故选B.21(2022福建晋江磁灶中学高三上阶段测试(一)“a0，ax”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若x0，ax，则a，因为x2，当且仅
9、当x时等号成立，所以a2，因为a|a2a|a2，所以“a0，ax”的充分不必要条件故选A.22(2022北京交通大学附属中学高三开学考试)已知数列an的通项公式为ann，则“a2a1”是“数列an单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析数列an单调递增an1an，可得n1n，化为an2n，aa1可得21a，aa1”是“数列an单调递增”的充要条件故选C.23(2021山东潍坊一中模拟)已知ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2b22c2”是“ABC为等边三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也
10、不必要条件答案B解析当a1，b，c时，满足ABC三边关系与a2b22c2，但ABC不是等边三角形；当ABC为等边三角形时，a2b22c2成立故“a2b22c2”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件故选B.24(多选)(2021湖北恩施高三模拟)下列选项中，能作为xy的充分条件的是()Axt2yt2B点(x，y)是曲线x3y3x21上的点C0D点(x，y)是双曲线x2y21上的点答案ABC解析由题意，对于A，由xt2yt2，可知t20，可得xy成立，所以A正确；对于B，点(x，y)是曲线x3y3x21上的点，则x3y31x20，可得x3y3，即xy成立，所以B正确；对于C，由0，可得x0，y
11、0，又由0，可得xy0，即xy成立，所以C正确；对于D，点(x，y)是双曲线x2y21上的点，可得x2y2，不一定得到xy成立，所以D不正确故选ABC.25(多选)(2021广东中山模拟)有限集合S中元素的个数记作card(S)，设A，B都为有限集合，则下列命题中的真命题是()AAB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)BAB的必要条件是card(A)card(B)CAB的充要条件是card(A)card(B)DAB的充要条件是card(A)card(B)答案AB解析AB，集合A与集合B没有公共元素，A正确；AB，集合A中的元素都是集合B中的元素，B正确；AB，集合A中至少有
12、一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，C错误；AB，集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D错误故选AB.26(2022湖南湘潭高三模拟)用实数m(m0或1)表示命题p的真假，其中m0表示命题p为假，m1表示命题p为真，设命题p：xZ，a(aR).(1)当a2时，m_；(2)当m1时，实数a的取值范围为_答案(1)0(2)解析(1)当a2时，不等式2对x1不成立，所以命题p为假命题，故m0.(2)因为m1，所以命题p为真命题，令f(x)，则f(x)所以当x时，f(x)为减函数，当x时，f(x)为增函数，要使x
13、Z，a成立，只需x0和x1时，a都成立，所以得a.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2021山东青岛高三模拟)已知全集为R，集合A，BxR|2x2(a10)x5a0(1)若BRA，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是BRA的什么条件(充分必要性).a7，12)；a(7，12；a(6，12.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1)集合A(，3)(6，)，所以RA3，6，集合BxR|2x2(a10)x5a0xR|(2xa)(x5)0，若BRA，且5RA3，6，只需36，所以6a12.故实数a的取值范围为6，12.(2)由(1)可
14、知BRA的充要条件是a6，12.选择，则结论是既不充分也不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件2(2021江苏无锡惠山校级期中)已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：xR，x2kx2k50恒成立；命题r：1mk0).(1)若命题p与命题r互为充要条件，求实数m的值；(2)若命题q是命题r的必要不充分条件，求正数m的取值范围解若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则k53k0，解得1k3，故p为真命题时，1k3；若xR，x2kx2k50恒成立，则k24(2k5)0，解得2k10，故q为真命题时，2k10.(1)若命题p与命题r互为充要条件，则(1，3)(1m，1m)，解得m2.(2)若命题q是命题r的必要不充分条件，则(1m，1m)2，10，则等号不同时成立，解得m3，故正数m的取值范围是(0，3.
