1、函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用 一、选择题1函数ysin在区间上的简图是()A B C DA令x0，得ysin，排除B、D由f 0，f 0，排除C，故选A2函数f (x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f 的值是()ABC1DD由题意可知该函数的周期为，2，f (x)tan 2xf tan 3要得到函数f (x)cos的图像，可将函数g(x)sin x的图像()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度Bf (x)cossinsinsin，因此只需将函数g(x)sin x的图像向左平移个单位长度即可，故选B4(
2、2021南昌模拟)已知函数f (x)asin xacos x(a0，0)的部分图像如图所示，则实数a，的值分别为()Aa2，2Ba2，1Ca2，Da2，C由f (0)2得a2，则f (x)2sin x2cos x2sin由f (0)f 及结合图形知，函数f (x)在x处取得最大值，2k，kZ，即12k，kZ，即，03，故选C5若0，函数ycos的图像向右平移个单位长度后与函数ysin x的图像重合，则的最小值为()ABCDB函数ycos的图像向右平移个单位长度后，得到ycos与函数ysin x的图像重合，则2k(kZ)解得6k(kZ)当k0时，故选B6(2021福州三模)已知函数f (x)si
3、n(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离为，把f (x)图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则()Ag(x)cos 4xBg(x)cos 4xCg(x)cos xDg(x)cos xD依题意，知(T为f (x)的最小正周期)，所以T，所以，解得2，所以f (x)sin把f (x)图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图像，再把ysin的图像向右平移个单位长度，得到ysin的图像，即ycos x的图像，故g(x)cos x，故选D二、填空题7若函数ycos(2x)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y
4、sin的图像重合，则_把函数ycos(2x)(0)的图像向右平移个单位长度后，得到ycos(2x)的图像由题意知cos(2x)sin，即sinsin，由0知，即8函数f (x)sin xcos x的图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为_函数f (x)sin xcos xsin，其图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数ysin为偶函数，则tk(kZ)，即tk(kZ)，又t0，当k1时，tmin9已知函数f (x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，EFG(点G是图像的最高点)是边长为2的等边三角形，则f (1)_由f (x)Acos
5、(x)为奇函数知，f (0)Acos 0，又0，f (x)AcosAsin x，EFG是边长为2的等边三角形，则A又函数的周期T2EF4，则，f (x)cossin x，f (1)sin 三、解答题10设函数f (x)cos(x)的最小正周期为，且f (1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x)在0，上的图像解(1)因为T，所以2，又因为f coscossin ，且0，所以(2)由(1)知f (x)cos列表：2x0x0f (x)1010描点，连线，可得函数f (x)在0，上的图像如图所示11(2021贵阳模拟)已知函数f (x)2sin xcos x2cos2x(0)，且f (x)
6、的最小正周期为(1)求的值及函数f (x)的单调递减区间；(2)将函数f (x)的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像，求当x时，函数g(x)的最大值解(1)由题意知f (x)sin 2x1cos 2x2sin1，周期T，即，1，f (x)2sin1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ函数f (x)的单调递减区间为，kZ(2)g(x)2sin12sin1，当x时，2x，当2x，即x时，g(x)max21131已知函数f (x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图像如图所示，则下列结论不正确的是()Af (x)的最小正周期为Bf (x)的最大值为4C是f (x)的一个对称中心D函数
7、f (x)在区间上单调递增D由图像知函数f (x)的最小正周期为T2，则4，即f (x)Asin(4x)，又由f A，得sin1，由0，可知，从而f (x)Asin，又f (0)2，可得Asin 2，所以A4，从而f (x)4sin，易判断A、B正确而f 0，所以C正确，又由x，4x，故函数f (x)在区间上不单调，故选项D错误，故选D2水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf
8、 (t)Rsin(t)则下列叙述错误的是()AR6，B当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10，25时，函数yf (t)递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f (t)6sin，当t35，55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10，25时，t，函数yf (t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C1一半径为4 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开
9、始计算时间(1)当t5 s时点P离水面的高度为_m；(2)将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数，则此函数表达式为_(1)22(2)h(t)4sin2(t0)(1)t5 s时，水轮转过角度为5，即点P转到点A处，过点P0，A分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N在RtMOP0中，MP02，MOP0在RtAON中，AON，AN4sin 2，此时点A(P)离开水面的高度为(22)m(2)由题意可知，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角，由条件得h(t)4sin2将t0，h(0)0代入，得4sin 20，所求函数的解析式为h(t)4sin2(t0)2(2021西安模拟)已知函数
10、f (x)asin2cos2(a0)，且满足_(1)求函数f (x)的解析式及最小正周期；(2)若关于x的方程f (x)1在区间0，m上有两个不同的解，求实数m的取值范围从f (x)的最大值为1，f (x)的图像与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，f (x)的图像过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答解(1)f (x)asin2cos2asincos1asincos1asinsin1(a1)sin1若选，解答过程如下：因为f (x)的最大值为1，所以a12，解得a1所以f (x)2sin1，函数f (x)的最小正周期T若选，解答过程如下：因为f (x)的图像与直线y3的两个相邻交点间的距离等于，且函数f (x)的最小正周期T，所以3是函数f (x)的最小值因为a0，所以a10，所以f (x)的最小值为(a1)13，解得a1所以f (x)2sin1若选，解答过程如下：由f 0，得(a1)sin1(a1)sin 10，即10，解得a1所以f (x)2sin1，函数f (x)的最小正周期为T(2)令f (x)1，结合(1)得sin1，解得2x2k，kZ，即xk，kZ若关于x的方程f (x)1在区间0，m上有两个不同的解，则x或x所以实数m的取值范围是
