1、第8章 统计和概率的简单应用 8.4 抽签方法合理吗 九年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1复习引入1.无论是试验的所有可能产生结果是有限个,还是无限个,只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性?在试验中发生的事件都是事件;在每一次试验中有且只有个结果出现;每个结果出现机会.随机均等一复习引入2.等可能条件下的概率的计算方法:其中 m 表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次试验所有等可能出现的结果数 提 示:我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.CONTENTS 2用抽签的方法决定一件事问题1 我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会.事先准备三张相同的
2、小纸条,并在1张纸条画上记号,其余2张纸条不画.把3张纸条放在一个盒子中搅匀,然后让3名同学去摸纸条,摸到有标记的同学将被选中,这种方法公平吗?先抽的人中签 的可能性大一些,后抽的人可能吃亏.如果先抽的人没抽到,那么后抽的人中签的可能性不就大了吗?先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗?用抽签的方法决定一件事问题2 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙,他们抽签的顺序依次为:甲第一,乙第二,丙第三.三张小纸条中,画有记号的纸条记作A,余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C.如何列出所有可能出现的结果?用抽签的方法决定一件事用树状图列出所有可能出现的结果:归 纳:通过上面的分析我们看到,抽签虽然有先有后
3、,但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的,因此对每个人来说都是公平的,所以不必挣着先抽签.这样的抽签的方法是合理的.用抽签的方法决定一件事练一练:下列各选项的事件中,发生的可能性大小相等的是()A.小明去某路口,碰到红灯、黄灯和绿灯B.掷一枚圈钉,落地后钉尖“朝上”和“朝下”C.小亮在沿着RtABC三边行走,他出现在AB,AC与BC边上D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A被选中、B被选中与C被选中D用抽签的方法决定一件事游戏的公平性问题3 小明和小亮做掷硬币游戏:将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上,那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮胜.这个游戏公平吗
4、?甲同学的观点:掷两次硬币,有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”,这三个事件的概率相等,都是 .游戏是公平的.乙同学的观点:我做过掷硬币的试验,在100次重复试验中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.13游戏的公平性1.甲、乙两名同学发表了各自的观点,你同意谁的观点?2.怎样才算是一个公平的游戏?归 纳:在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平.游戏的公平性问题4 如图所示,掷两次硬币.(1)有几种等可
5、能的结果?(2)P(两次正面朝上)=;P(一次正面朝上,一次反面朝上)=;P(两次反面朝上)=;(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏?4种141214不公平.修改为:将一枚质地均匀的硬币抛掷两次,如果一次正面朝上,一次反面朝上,则小亮胜;否则小明胜.练一练:小明和小丽两人各掷一枚骰子,如果两枚骰子的点数之和是奇数,小明得一分,否则小丽的一分,谁先得十分,谁就得胜.这个游戏对双方公平吗?游戏的公平性解:公平.因为两个骰子上的点数共有36种等可能的结果:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,
6、2)(4,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6),其中,和为奇数的有18个,偶数也是18个,那么掷一次骰子,小明和小丽得分的可能性都是.12CONTENTS 31.用抽签的方法从3名学生中选出2名参加环保活动.这种方法公平吗?请说明理由.解:公平.用A1,A2,A3分别表示3名学生,从中选出2名参加环保活动的可能结果为:A1A2,A1A3,A2A3,所以这3名学生去参加环
7、保活动的概率都相等.所以小明先行的概率为,小华先行的概率为,因为,所以笑笑制订的游戏规则不公平.2.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人重新掷骰子,你认为笑笑的游戏规则公平吗?解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6.大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.316221631123CONTENTS 4反思与小结用抽签的方法决定一件事情是公平的,因为每一个签被抽到的机会是一样的,所以抽签的方法对于每一个人来说都是公平的.判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.通过这节课的学习你有哪些想法和收获?