1、第2章一元二次函数、方程和不等式2.1相等关系与不等关系2.1.1等式与不等式课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021广东中山高一期末)已知0x1,0y1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.M与N的大小关系不确定答案B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).0x1,0y1,x-10,y-10,即MN.故选B.2.(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.B.a2b2C.b-a0D.|b|a|a|b答案A解析由实数a,b在数轴上对应的点可知ba0,因此,故A正确;由
2、ba0可知a2b2,故B错误;由ba,可得b-a0,故C错误;由baacB.cbaC.abcD.cab答案A解析-1=,+1ac.4.(2021吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足cba,acacB.acbcC.ab2cb2D.ca2ac2答案A解析cba,且ac0,c0,b-aac,故A正确;因为ab,c0,所以acc,ac0,所以ca20,y0,M=,N=,则M和N的大小关系为()A.MNB.M0,MN.故选A.6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在01间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外
3、观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定答案C解析设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(ab0,m0),因为0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.7.若bc-ad0,bd0,求证:.证明因为bc-ad0,所以adbc.因为bd0,所以,所以+1+1,所以.关键能力提升练8.(2021安徽宣城高一期末)下列结论正确的是()A.若acbc,则abB.若ab,cd,则a+cb+dC.若ab,cbc,c0,则ab,cd,则a+cb+d,B正确;若ab,a0,则,C错误;若ab,cd,c=0,则不存在,D错误.故选B.9.(
4、多选题)(2021福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b0,则下列结论正确的有()A.a+cb+cB.-a-bC.a2b2D.答案AB解析因为a-b0,则ab,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.10.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1x4,0y2,则下列结论错误的是()A.1x+y6B.1x-y2C.0xy8D.2答案BD解析1x4,0y2,1x+y6,A正确;1x4,-2-y0,-1x-y4,B错误;1x4,0y2,0xy8,C正确;1x4,0b,则”为假命题的一组a,b的值依次为(
5、写出一组,答案合理即可).答案1,-1(答案不唯一)解析易知当a0b时,“若ab,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.12.已知0ab,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与的大小.解(1)因为0ab,且a+b=1,所以0ab,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)0,所以a2+b2b.(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2a2-a+=-20,所以2ab.学科素养创新练13.(2019全国,文4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如
6、此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm答案B解析用线段代替人身高,如图.已知0.618,c105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由a64.89,由d42.07,所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07,由b110.15,整理可得64.89+105a+b68.07+110.15,即169.89h178.22.14.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.解(1)37112,(2,7)的“下位序对”是(3,11).(2)(a,b)是(c,d)的“下位序对”,ad0,即0,.同理可得.综上所述,.6
