1、坐标系与参数方程学生用书P220年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系T23乙卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用T23丙卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值T232015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T23卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T232014卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换T23卷极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义T23命题分析1坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单
2、曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用题示参数真题呈现考题溯源题示对比(2016高考全国卷丙，T23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.1.(选修44 P15习题1.3 T5)已知直线的极坐标方程为sin，求点A到这条直线的距离2(选修44 P26习题2.1 T
3、4(4)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们表示什么曲线(4)(为参数)3(选修44 P28例1)在椭圆1上求一点M，使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离.题材评说(1)考题源于教材，将教材中三个重点问题和谐相处，命制出精妙的高考试题，堪称教材知识重组的典型，可谓佳配天成(2)教材中三个典型的问题是坐标系与参数方程的三个典型代表，也是试题命制的导向，以之为载体还可以命出很多优美和谐的数学试题1(选修44 P8习题1.1 T5，P15习题T5改编)圆C：x2y21经过变换得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为cos.(1)写出C1的参数方
4、程和l的普通方程(2)设点M(1，0)，直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|MB|与|AB|.解 (1)由已知得1.即1，即C1：1.即C1的参数方程为(为参数)由cos得cos sin .则l的普通方程为xy10.(2)点M(1，0)在直线l：xy10上，直线l的倾斜角为.所以l的参数方程为(t为参数)代入C1：1得5t24t120，所以t1t2，t1t2，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.|AB|t1t2|，所以|MA|MB|，|AB|.2(选修44 P36例1改编)已知直线l的参数方程为(t为参数，为l的倾斜角)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
5、方程为.(1)写出l的普通方程与C的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为(1，0)，直线l与C相交于A、B，求的值解 (1)l的普通方程为xsin ycos sin 0，C的直角坐标方程为y24x.(2)点M的极坐标为(1，0)，即M的直角坐标为(1cos 0，1sin 0)(1，0)，显然M在l上将(t为参数)，代入y24x得，(sin2)t2(4cos )t40.160.所以t1t2，t1t2，所以1.所以1.3(选修44 P15习题1.3 T4(4)，P37例3改编)曲线C的极坐标方程为2cos 4sin ，过点M(1，0)的直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线
6、C相交于A、B两点(1)求证：|MA|MB|为定值；(2)D是曲线C上一点，当45时，求DAB面积的最大值解 (1)证明：C的直角坐标方程为x2y22x4y0.将直线l：(t为参数)代入得t2(4sin )t10.所以|MA|MB|t1t2|1|1.即|MA|MB|为定值1.(2)当45时，式即为t22t10，t1t22，t1t21，所以|AB|t1t2|2.由得(x1)2(y2)25，所以曲线C的参数方程为(r为参数)可设D点的坐标为(1cos r，2sin r)，直线l的普通方程为xy10，D到l的距离d，所以dmax，所以DAB面积的最大值为Smax|AB|dmax2().4(选修44
7、P37例2改编)过点M(2，1)的直线l与曲线C：2(53cos 2)32相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为，写出l的参数方程，并将曲线C的方程化直角坐标方程，并说明曲线类型；(2)若M是AB的中点，求直线l的方程与|AB|.解 (1)l的参数方程为(t为参数)，由2(53cos 2)32得2(2cos28sin2)32.则曲线C的直角坐标方程为1.曲线为椭圆(2)将代入化简得，(3sin21)t24(cos 2sin )t80.由于M(2，1)在椭圆内，且M是AB的中点，所以t1t20，而cos 2sin 0，所以tan .即直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.当cos 2sin
8、 0时，sin2.则式为t250，所以t1，t2.所以|AB|t1t2|2.5(选修44 P28例1改编)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos 2sin 30，2.(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；(2)若P是直线l上的动点，Q是椭圆C上的动点，求|PQ|的最小值并求此时Q点的坐标解 (1)cos 2sin 30x2y30，即直线l的直角坐标方程为x2y30.22cos242sin24x24y24，即椭圆C的直角坐标方程为y21.(2)因为椭圆C：y21的参数方程为(为参数)，所以可设Q(2cos ，sin )因此点Q到直线l的距离d，所以当2k，kZ时，d取得最小值，所以|PQ|的最小值为.此时点Q的坐标为，即Q的坐标为.
