1、江苏省南通中学2014-2015学年高一数学下学期开学考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知全集，且，则 （P1，9）2. 函数的定义域为 （P17，4）3. 已知向量，若，则 14. 若函数的单调增区间为，则的值为 -6 (P25，8)5. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的最小正值为 6. 设是第二象限角，其终边上一点为，且，则的值为 (P29，7)7. 已知函数在上单调递增，且在这个区间上最大值是，则 (P33，9)8. 设实数，则的大小关系为 （用“”连接）9. 在中，其中为实数若为直角三角
2、形，则 = 或10. 已知，则与的夹角的余弦值为 11.已知函数，若且，则 (P49，10)12. 已知、分别是的边上的点，且，.设 与相交于点，则实数 613. 若函数的零点总在内，则实数的取值范围是 14. 已知函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）（P2，12）设（1）若求实数的取值范围；（2）若求实数的取值范围.解：（1）因为所以由得或 所以.当时，符号题意；当时，所以，解得，所以；当时，显然满足综上：的取值范围是.（2） CRB. 当即时，ACRB=.
3、所以当ACRB=时，的取值范围是.16（本小题满分14分）（P38，12）已知. （1）若；（2）若.解：（1）（2）， 设的夹角为，.17（本小题满分14分）（P45,6）（1）若，；（2）若，都是锐角，求的值.解：（1） , , , 又，（2）， ， 18（本小题满分16分）（P52，14）设函数.（1）求函数的最大值及取得最大值时相应的的值；（2）若函数在区间上恰有两个零点.解：（1）（2），由题知，19（本小题满分16分）已知是定义域为的奇函数，且当时，(1)求函数的解析式及其值域；(2) 设是方程的解，且，求的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围解： 3分值域为5分 令显然不是方程的解当时，方程无负数解 7分当时，单调递增，所以函数至多有一个零点；8分 又，由零点存在性原理知在区间上至少有一个零点 9分故的惟一零点，即方程的惟一解所以，由题意， 10分 设，则在上递减13分当时，不等式，即当时，存在，使得成立，即关于的不等式有不小于的解16分20. （本小题满分16分）已知（1）求；（2）如果对于任意给定的正数都有一个最大的正数，使得任意的最大值解： （1）(2) ，则：，则：，
