1、课时规范练39两条直线的位置关系基础巩固组1.(2021四川资阳中学月考)若直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.-2.(2021北京昌平模拟)直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,则实数a的值为()A.1或-1B.0或-1C.-1D.13.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于()A.24B.20C.4D.04.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.2x+3y+1=0B.2x+3y-1=0C.3x
2、-2y+1=0D.3x+2y+1=05.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为()A.B.C.D.36.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0D.2x-y-3=07.三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是()A.-1B.1C.-1或1D.58.若a0,点A(2,a)到直线l:x-2y+3=0距离为,则a=.9.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M
3、关于直线l的对称点Q的坐标是.综合提升组10.(2021北京高三二模)点P(cos ,sin )到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为()A.B.C.D.11.等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(4,6)或(2,0)D.(6,4)12.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,aR,以下结论错误的是()A.不论a为何值,直线l1与直线l2都互相垂直B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与
4、l2交于点M,则|MO|的最大值为13.(2021河北高三二模)直线l1:x+ay-2=0(aR)与直线l2:y=x-1平行,则a=,l1与l2的距离为.创新应用组14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有.直线y=x+1;直线y=2;直线y=x;直线y=2x+1.课时规范练39两条直线的位置关系1.C解析:因为直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,得a2=1,解得a=1.故选C.2.C解析:因为直线
5、x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,所以所以a=-1.故选C.3.D解析:由两直线垂直得2m+4(-5)=0,解得m=10,所以原直线为10x+4y-2=0.又因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,所以代入得解得所以m+n-p=10-12+2=0.故选D.4.B解析:设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B.5.C解析:由即直线l0与l1的交点A的坐标为,由即直线l0与l2的交点B的坐标为,所以|AB|=.故选C.6.A解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平
6、行直线间的距离最大.因为kAB=2,所以k1=-,所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.故选A.7.D解析:由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a1.故选D.8.5解析:由点到直线的距离公式可得,即|5-2a|=5.又因为a0,所以a=5.9.(3,4)解析:设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以解得即Q(3,4).10.C解析:点P到直线的距离为d=,其中sin=,cos=.由三角函数性质易知,5sin(+)-
7、12-17,-7,故d.故选C.11.C解析:设B(x,y).根据题意可得解得所以B(2,0)或B(4,6).故选C.12.C解析:对于A,因为a1+(-1)a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=0,可知左边不恒等于0,故C不正确;对于D,由解得所以M,所以|MO|=,所以|MO|的最大值为,故D正确.故选C.13.-解析:l2方程可化为3x-4y-4=0.因为l1l2,所以,解得a=-,所以直线l1:x-y-2=0,即3x-4y-6=0,所以它们之间的距离为d=.14.解析:点M到直线y=x+1的距离d=34,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;点M到直线y=2的距离d=24,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.故答案为.
