1、第3课时 空间中直线与平面之间的位置关系目 标 要 求1.了解直线与平面之间的三种位置关系2会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系.热 点 提 示 学习本节内容时，应联想生活中的实例，抽象出直线与平面、平面与平面的位置关系通过直观感知、操作确认的方法进行认识，同时也可从直线与直线的位置关系来类比联想出直线与平面的位置关系，从线线、线面的位置关系类比联想出面面的位置关系学习的重点是抽象、归纳出直线和平面以及平面和平面的位置关系，培养空间想象能力和基本作图能力.观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系直线与平
2、面的位置关系直线a与平面相交于点A，记作；直线a与平面平行，记作.aAa类型一 直线与平面的位置关系【例1】下列命题中真命题的个数为()(1)若直线l平行于内的无数条直线，则l；(2)若直线a在平面外，则a；(3)若直线ab，b，则a；(4)若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线A1B2C3D4思路分析：从直线与平面平行的定义入手，综合考虑直线与平面位置关系解析：对于(1)直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，是假命题对于(2)直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，是假命题对于(3)ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，是假命题对于(4)ab，
3、b，那么a或a，a与平面内的无数条直线平行，是真命题综上，真命题的个数为1个答案：A温馨提示：判断直线与平面的位置关系需要一定的空间想象能力，同时应熟悉概念，解决类似的问题一般均是从概念入手如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条相交直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线都不相交解析：本题主要考查直线和平面位置关系的定义，关键是理解定义根据直线和平面平行定义，可排除A、B.对于C，无数条直线可能是一组平行线，C不正确与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面平行，D正确应选D.答案：D【例2】已知：直线ab，a平面P，如右图所示求证：直线b与平面相交思路分析：
4、a与b平行，可知a、b确定一个平面，设为.平面和平面有公共点P，因此必有一条交线l.b与l有公共点，因此b与平面也有公共点证明：ab，a和b确定一平面，设为.aP，平面和平面相交于过P点的直线，设为l.在平面内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交l必与b相交于Q，即blQ，又b不在平面内(若b在内，则ab，a与a与相交矛盾)，故直线b和平面相交温馨提示：证明直线与平面相交即证明直线与平面只有一个公共点，常用的方法有反证法，即否定直线在平面内，否定直线与平面平行已知：如图所示，Aa，A，Ba，B.求证：直线a与平面相交证明：由题意，直线a与平面有公共点A，直线a与平面不平行假设a与不相交，则
5、a.Ba，B，这与已知矛盾，直线a与平面相交解析：如下图所示：当两平面平行时，平面内的直线a平行于平面内的直线b；当两平面相交时，也存在平面内的直线a平行于平面内的直线b.答案：C温馨提示：把自然语言转化成图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？说明道理解：不正确如右下图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线这时a1，a2，an，与平面都平行，但此时不平行于，l.类型三 构造几何体判断线、面的位置关系【例4】在以下四个命题中，正确的命题是()平面内有两条直线和平面平
6、行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；ABCD都不正确对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中的面AA1D1D中，与 AD平 行 的 直 线 有 无 数 条，但 平 面 AA1D1D与 平 面A1B1C1D1不平行而是相交于直线A1D1，故是错的对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取AA1，DD1，BB1，CC1中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而A1BC与面EFHG相交，故是错的答案：D温馨提示：利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，因此我们
7、要善于灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法，特别是在刚刚接触它之时已知平面、，直线a、b，且，a，b，则直线a与直线b的位置关系_解析：直线a与b的位置关系只有平行或异面两种因为，由平面平行的定义知与没有公共点，所以直线a与直线b也没有公共点如右图所示，平面ABCD与平面ABCD中的直线，如直线AB与AB平行，AB与BC异面答案：平行或异面1直线和平面的位置关系也可这样分类(1)直线在平面内(2)直线在平面外：直线与平面相交；直线与平面平行2空间平行线具有传递性，空间的平行平面也具有传递性3在判断位置关系中，(1)判断直线在平面内，常用公理1以及反证法；(2)判断直线和平面相交的常用方法：证明直线和平面有且只有一个公共点；反证法
