1、河南省洛阳市第一高级中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 2.下列命题中错误的是命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件 3.函数在处导数存在，若；是的极值点，则 是的充分必要条件 是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件 既不是的充分条件，也不是的必要条件4. 若，为锐角，且，则 . .5.若为内一点，且，若三点共线，则的值为 6.由及轴所围成的平面图形的面积是 7.已知非零实数满
2、足，则下列不等式一定成立的是8.已知，则的大小关系为 9.在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为 10.已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是 .，.，.，.，11已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是 12.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足，则函数有极大值，无极小值 有极小值，无极大值 既有极大值，也有极小值 既无极大值，也无极小值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个单位长度得到 14.已知向量与的夹角为，且，则 15.若函数是偶函数，则.16.关于函数，有下述四个结论：是偶函
3、数；在区间上单调递增；在有4个零点；的最大值为2.其中所有正确结论的编号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,(1)若，求角的大小；(2)若，且，求的长18（本小题满分12分）已知为数列的前n项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分） 已知向量. (1)求的最大值及取得最大值时的取值集合； (2)在中，是角的对边，若且，求周长的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在上
4、是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数. (1)求函数的单调区间与极值； (2)若函数在上存在两个零点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，求的值.23（本小
5、题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.高三10月月考理科数学参考答案一、选择题：15 610 1112 12题简解：令，所以递增.由得，所以在上递增.考虑到,所以在上仅有一个零点，所以有极小值，无极大值.二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(1)在中,根据正弦定理,有. 1分因为,所以. 3分又 所以. 5分于是,所以. 6分（2）设,则,. 7分于是, 9分在中,由余弦定理,得,即, 11分得，故 12分18.(1), , 2分即. 3分,.又， ,(舍去), 5分是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为
6、. 6分(2)由,得. 9分设数列的前n项和为，则. 12分19.解：(1), 2分， 3分的最大值为， 4分此时，即， 5分. 6分(2) . 7分,. 8分 9分, 10分.,即周长的取值范围是. 12分20.解：(1)在上恒成立， 2分令，有得， 4分得，所以的取值范围是. 5分(2)假设存在实数，使有最小值3，. 6分 当时，在上单调递减， （舍去）. 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 10分 当时，在上单调递减，（舍去）， 11分综上，存在实数，使得当时有最小值3 12分21.解：(1) . 1分当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 3分所以是函数的极小值
7、点，.综上,函数的单调递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值. 4分(2) ,.设，在区间上单调递增. 5分当时，故在区间上存在唯一零点，即, 6分故在上单调递减，在上单调递增.又，故只需，则在区间上存在两个零点. 8分又，所以只需，解得，或(舍去).又.设在区间上恒成立，所以函数在上单调递增，所以.当时，在区间上存在两个零点. 10分当时， 在区间上恒成立，故在上单调递增,不可能在区间上存在两个零点.综上，函数在上存在两个零点时，的取值范围是.12分22.解：(1)由直线的参数方程，得其普通方程为， 2分直线的极坐标方程为. 3分又圆的方程为，将代入并化简得， 4分圆的极坐标方程为. 5分(2)将直线：，与圆：联立，得， 6分整理得，. 8分不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且. 9分于是，. 10分23. (1)，即.当时，不等式可化为. 又，； 1分当时，不等式可化为. 又，. 2分当时，不等式可化为.又，. 3分综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分(2)由绝对值不等式性质得，即. 7分令，则， 9分原不等式得证. 10分
