1、 6.2反比例函数的图象和性质（1）课题 6.2反比例函数的图象和性质（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1.掌握反比例函数的图象的画法；2理解并掌握反比例函数的图象及性质重点掌握反比例函数的图象的画法及图象性质；难点理解并掌握反比例函数的图象及性质教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 “预见性”,猜一猜说一说：一次函数图象有什么特点？猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢?想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗?议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.）画出
2、函数 的图象.思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x 0.（2） 画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.1列表：x-8-4-3-2-112348xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. 讨论与交流：（1) 函数的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？新知讲解提炼概念 反比例函数 (k0) 图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当 k0时,函数图像的两个分支分别 在第一三象限内,在每个象限内,自变 量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐
3、减小。（2)当 k0时,函数图像的两个分支分别在第 二四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。（3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。(4)反比例函数 (k0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.列表描点连线 描点法注意：列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。典例精讲 例1 已知反比例函数 (k 0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2） (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的
4、解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支.Oxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A .B(-4,2) . 解：(1）因为反比例函数 的图象的一支在第二象限，所以图象k0.(2)该反比例函数的图象过B(-4,2)将x=-4,y=2代人 ,得 ，k=-8.该反比例函数解析式：Oxy-8-6-4-26284-4-4-2-36842(3)在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A,B,C,D,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支.A .B(-4,2) .D .C .C .D.A 课堂练习巩固训练1.函数 的大致图象是()A B CD1.
5、D2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是( )2. D3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_. 解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，四边形MAOB的面积231/241/2410.4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(3，m)，Q(2，3)(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.课堂小结小反比例函数 (k0) 图象的性质：它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线(1)当
6、k0时,函数图像的两个分支分别 在第一三象限内,在每个象限内,自变 量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当 k0时,函数图像的两个分支分别在第 二四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。（3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和 y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。(4)反比例函数 (k0) 的图象关于直角坐标系的 原点成中心对称.画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结 注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点
