1、第六章 万有引力与航天 物理必修2 章末整合提升第六章 万有引力与航天 物理必修2 知识网络第六章 万有引力与航天 物理必修2 第六章 万有引力与航天 物理必修2 分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。1一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。专题归纳一、天体(卫星)运动问题的处理第六章 万有引力与航天 物理必修2 2两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即 GM
2、mr2 mv2r m2rm4 2T2 rma。第六章 万有引力与航天 物理必修2(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 GMmR2 mg，变形得 GMgR2，此式通常称为黄金代换式。第六章 万有引力与航天 物理必修2 3三个不同(1)不同公式中 r 的含义不同。在万有引力定律公式(FGm1m2r2)中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(Fmv2r m2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的 r 相等。第六章 万有引力与航天 物理必修2(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。(3)卫
3、星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同。第六章 万有引力与航天 物理必修2 例1 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g 行，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比为Mm81，行星的半径 R 行与卫星的半径R 卫之比为R行R卫3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R 行之比为 rR行60。设卫星表面的重力加速度为 R 卫。第六章 万有引力与航天 物理必修2 某同学求卫星表面的重力加速度的过程如下：在卫星所处高度处由万有引力提供向心力，有GMmr2mg 卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星
4、表面的重力加速度的13 600。该结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，请求出正确结果。第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析 该同学计算结果不正确。题中已指明 M、m、r 依次表示行星的质量、卫星的质量和卫星与行星之间的距离，因此，GMmr2 是行星对卫星的万有引力，故用 GMmr2 mg卫算出的 g卫是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度，而不是卫星表面的重力加速度。第六章 万有引力与航天 物理必修2 卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星的万有引力(重力)而产生的，即 Gmm0R2卫 m0g 卫，则 g 卫GMR2卫 行星表面上的重力加速度满足 GmmR2行 mg 行，则
5、g 行GMR2行 所以g卫g行mR2行MR2卫 181(3.6)20.16 即 g 卫0.16g 行。答案 见解析第六章 万有引力与航天 物理必修2 1我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为跟踪训练第六章 万有引力与航天 物理必修2 A.m2R1m1R2v,m1R32m2R31TB.m1R2m2R1v,m2R31m1R32TC.m2R1m1R2v,m2R31m1R32TD.m1R2m2R1v,m1R32m2R31T答案
6、 A第六章 万有引力与航天 物理必修2 二、卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即 GMmr2 mv2r 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。第六章 万有引力与航天 物理必修2 1制动变轨：卫星的速度变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMmr2 mv2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。第六章 万有引力与航天 物理必修2 2加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMmr2 mv2r
7、，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。第六章 万有引力与航天 物理必修2 例2(多选)“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度 100 km 的环月轨道成功进入近月点高度 15 km、远月点高度 100 km 的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是A“嫦娥三号”的发射速度大于 7.9 km/sB“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期第六章 万有引力与航天 物理必修2 C“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速解析 7
8、.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s。A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B第六章 万有引力与航天 物理必修2 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。答案 AB第六章 万有引力与航天 物理必修2 跟踪训练2(多选)发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使卫星沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、
9、3相切于 P 点，如图 61 所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法中正确的是图 61第六章 万有引力与航天 物理必修2 A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析 卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由 GMmr2 mv2r m2r，可得 vGMr，GMr3，则轨道半径越大，线速度与角速度越小，选项 A 错误，B正确；根据万有引力定
10、律和牛顿第二定律，可得第六章 万有引力与航天 物理必修2 aGMr2，此处 r 为卫星到地心的距离，所以，在轨道 1、2 上卫星经过 Q 点时的加速度相同，在轨道 2、3 上卫星经过 P 点时的加速度也相同，故选项 C 错误，D 正确。答案 BD第六章 万有引力与航天 物理必修2 1(2016全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 专题演练第六章 万有引力与航天 物理必修2 C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引
11、力定律解析 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；万有引力定律是牛顿发现的，D错。答案 B第六章 万有引力与航天 物理必修2 2(2019天津)2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的第六章 万有引力与航天 物理必修2 图 62A周期为4 2r3GMB动能为GMm2RC角速度为Gmr3D向心
12、加速度为GMR2第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析 由万有引力提供向心力得 GMmr2 m2T2rmv2r mr2ma，故周期 T42r3GM。动能 Ek12mv212GMmr，角速度 GMr3，向心加速度 aGMr2。故 A 正确，B、C、D 错误。答案 A第六章 万有引力与航天 物理必修2 3利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A1 hB4 hC8 hD16 h第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析 卫星围绕
13、地球运转时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即GMmr2m2T2r，解得周期 T2r3GM，由此可见，卫星的轨道半径 r 越小，周期 T 就越小，周期最小时，三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切，第六章 万有引力与航天 物理必修2 如图所示，此时卫星轨道半径 r2R，T2（2R）3GM，又因为 T02（6.6R）3GM24 h，所以 T2R6.6R3T013.3324 h4 h，B正确。答案 B第六章 万有引力与航天 物理必修2 4(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于
14、月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器第六章 万有引力与航天 物理必修2 A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析 月球表面重力加速度大小 g 月GM月R2月3.7281 GM地R2地3.7281 g 地1.66 m/s2，则探测器在月球表面着陆前
15、的速度大小 vt 2g月h3.6 m/s，A项错；悬停时受到的反冲作用力 Fmg 月2103N，B 项正确：从离开近月圆轨道到着陆过程第六章 万有引力与航天 物理必修2 中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C 项错；在近月圆轨道上运行的线速度 v月g月R月 g地R地，故 D 项正确。答案 BD第六章 万有引力与航天 物理必修2 5由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示63为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为
16、2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：第六章 万有引力与航天 物理必修2 图63第六章 万有引力与航天 物理必修2(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T。第六章 万有引力与航天 物理必修2 解析(1)由万有引力定律，A 星体所受 B、C星体引力大小为 FBAGmAmBr2G2m2a2 FCA，方向如图所示，第六章 万有引力与航天 物理必修2 则合力大小为 FA2 3Gm2a2。(2)同上，B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为FABGmAmBr2G2m2a2，FCBGmCmBr2Gm2a2，方向如图所示。由 FBxFABcos 60FCB2Gm2a2，FByFABsin 60 3Gm2a2，可得 FB F2BxF2By 7Gm2a2。第六章 万有引力与航天 物理必修2(3)通过分析可知，圆心 O 在中垂线 AD 的中点，则 RC34 a 212a 2，可得 RC 74a。(或由对称性可知 OBOCRC，cosOBDFBxFB DBOB12aRC，得 RC 74 a)第六章 万有引力与航天 物理必修2(4)三星体运动周期相同，对 C 星体，由 FCFB 7Gm2a2m2T2RC，可得 Ta3Gm。答案(1)2 3Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74 a(4)a3Gm
