1、孟津一高2015-2016学年上期期末考试高一数学（文科）试题考试时间：150分钟 试卷满分：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知两个集合，则 （ ） A. B C D 2.直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 4.已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直 线的斜率是( ) A B C0 D5.已知实数，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的单调增区间
2、是A B C D 7.三个数之间的大小关系是（ ）A B C D8设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中的正确命题序号是（ ）A B C D 9.过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则APB等于（ ）A. B. C. D.10.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位）A. B. 32 C . D . 11.已知函数的值域为,则实数的取值范围是( )A B C D 12.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是 （ ）A.
3、 B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_14. 已知 则线段的垂直平分线的方程是 . 15. 已知5x+12y=60，则的最小值是 16. 15.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 三：本小题共6小题，共70分。17. (本题满分10分)设直线的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数a的取值范围18(本题满分12分) 如图，在斜三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.（1）求
4、证：;（2）求三棱锥的体积. 19.（本题12分）圆C过点且圆心在轴上，点A为圆C上的点，O为坐标原点.（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得，求点P的轨迹方程.20. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，当时，又（）求的解析式；（）若恒成立，求的取值范围。21.(本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点（1）求证：平面CBE平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值ACDFBE22. (本小题满分12分）设函数，其中为常数（1）当时，求的值；（
5、2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；孟津一高2015-2016学年上期期末考试高一文科数学试题答案1-12：CBBADC AABDCA 13. .14. 15. 16. 17答案 解（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴的截距为0，显然相等。，方程即为2分当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得，即，方程即为。综上，的方程为或。5分（2）将的方程化为，由题意得或， 8分 综上可知a的取值范围是10分 18答案：（1）：连结并延长，交于点F，连结,点F为BC中点.为的重心-6分（2）-12分19题答案.解：由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=所以
6、圆的方程为6分（1） 连接OA，延长OA到P，使得，则点A为点P与点O的中点设P（x，y），A，则有，代入方程，化简得点P的轨迹方程为12分20题答案解：（）当时，为二次函数，且，设，则有 3分又为奇函数，且在上的一次函数， 为上的奇函数 5分综上所述， 7分（）画出图象如下：3256-33-5-613分 9分故即解得 11分综上：若恒成立，求的取值范围为 .12分21答案（1）因为DE平面ACD,所以平面CDE平面ACD.在地面ACD中，AFCD,所以AFCDE,取CE的中点M,连接BM,FM,由已知FM=AB且平行，则四边形FMBA是平行四边形，所以BM与AF平行，所以BM平面CDE,所以平面CBE平面CDE. 6分（2）过F作FNCE交CE于N，则FN平面CBE，连接EF，则NEF就是直线EF与平面CBE所成的角 8分设AB=1，则,在RtEFN中,.故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为.12分22题答案(1). (4分)(2) (6分)令 设，(10分)在上为减函数 时， 有最大值为 (12分)
