1、中成外国语学校2016年3月数学理科试卷一 选择题1复数，则复数Z对应的点在 （ ）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限 Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上2 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件3函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A B C D 4已知ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（ ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上 DP是AC边的一个三等分点5在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值
2、为（ ）A-5B1C2D36定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负7.已知f(x)=bx+1,为关于x的一次函数，b不等0且不等于1的常数，若设，则数列为( ) 8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的S为( )（ ）ABCD10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为( ) （11）已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( )AB CD(12)已知是定义在(3,3)
3、上的奇函数，当时，那么不等式的解集是( )A(3，) (0,1) (，3)B(，1) (0,1) (，3)C(3，1) (0,1) (1,3)D(3，)(0,1)(1,3二填空题13. (15)设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240则展开式中的常数项为 。14如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15. (14) 半径为1的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为 。16已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的
4、一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 三解答题17 已知函数的最小正周期为，且在处取得最大值。 （）求函数的解析式； （）在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，求角B。世界环境日中国主题世界水日主题回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率10,20)30a300.520,30)480.8300.530,40)360.6480.840,50)200.524b50,60120.6100.518 2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对106
5、0岁的人群抽查了人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：（）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（）求该家庭获得奖励为50元的概率19如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的
6、长；若不存在，说明理由20. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由21. 设函数，（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.22如图，已知相交于A、B两点，AD为的直径，直线BD交于点C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交、BD于点E、F，连结CE。（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证： 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线经过点，倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。
