1、河南省洛阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第1卷1至2页，第II卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 : . R,则p是 A. R ,B. R ,C. R ,D. R ,2.设 M = 2a(a 2),N= （a+1)(a-3)，则 M，N 的大小关系为 A.M NB.M NC.
2、M bc，则A.a bb c B. 2c D. abac 5. 已知正方体ABCD-的棱长为2，P为侧面的中心心，Q为侧面的中心，则直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.6. 已知满足约束条件，则+=A. - 1B. 0C. 1D. 27.已知等差数列的前项和为，且3=5，= 100,则公差d =A. - 1B. 0C. 1D. 28.已知 :-2 且-2, :则是 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.如果a1,b1，且ab= 9,那么 A.有最小值B.有最小值1C.有最大值D.有最大值110.数列满足=2,= 2,则满足“+的最小正整数为A. 1B.
3、 2C. 3D. 411.已知椭圆C: (ab0)的左，右焦点分别为,，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，若 是以为直角顶点的等腰直角三角形，则 =A. 2-B. -C.D. 12.在ABC中，若2A +B = 1,则的取值范围为 A. 4 ,8)B. 4,7)C. (7,8)D. (0,4)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a ,b, c分别是ABC的三个内角A，B, C的对边，若A- B C则ABC为_三角形(填锐角、钝角、直角）.14.已知单凋递增的等比数列，2+=12， =4,则数列的前9项和_.15.已知四个命题： “若a+b2
4、,则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；ABC中，A B是sinA 0,若为真，为假，求m的取值范围.19.(本小题满分12分）如图，某工厂欲将一块边长为40m的等边三角形ABC区域用一条公共通道DE分成面积相等的两个办公区域，点D，E分别在AB，AC上，设AD =x,(公共通道DE所占面积忽略不计）(1) 令AE=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(2)若公共通道DE每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的x值.20.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-中，丄平面，D为的中点，ACD是边长为1的等边三角形.(1)证明：AC丄 ;(2)若BC = ，求二面角B -D -的大小.21.(本小题满分12分）已知数列中， = 1， =,数列中，(n(1)求和的通项公式；(2)若数列 = 求数列的前n项和，并求使得恒成立的最大正整数m的值.22.(本小题满分12分）已知点A(-，0)，B(,0)动点m(x，y)满足直线AM，BM的斜率之积为-(1)求动点M(x,y)的轨迹方程C，并说明C是什么曲线；(2)已知点F(1，0)，p(1,)，直线l与过原点和P点的直线m平行且与曲线C相交于两点M，N(M，N位于直线PF的两侧），求证:MPF = NPF.
